si un poligono tiene 90 diagonales, calcule un angulo interior regular
Respuestas
Respuesta:
156°
Explicación paso a paso:
primero hallamos cuantos lados o ángulos tiene el polígono
mediante la formula hallamos :
n(n-3)/2 = Diagonales totales
n(n-3)/2 = 90
n² - 3n -180 = 0 (factorizar)
n1 = -12
n2 = 15
Tomamos la solución positiva por ser la que tiene sentido físico
Polígono de 15 lados
calcule un Angulo interior regular
La suma de todos los ángulos internos de cualquier pentadecágono es 2340 grados
Realizamos una división para hallar un solo ángulo
2340 ÷ 15 = 156°
La medida de un ángulo interno del polígono es de 156º.
¿Qué es un polígono regular?
Un polígono regular es una figura geométrica plana, es una porción de un plano que está limitado por una línea poligonal. Un polígono que está compuesto por n cantidad de lados, de vértices y de ángulos internos iguales.
En nuestro caso, como se busca un polígono que cumpla con las siguientes condiciones:
- Diagonales del polígono: D = n(n - 3)/2 (1)
- Sustituyendo datos en (1): 90 = n(n - 3)/2 ⇒ n² - 3n = 180 ⇒ n² - 3n - 180 = 0
- Resolviendo la ecuación de segundo orden anterior: n₁ = 15 n₂ = - 12
- Valor de un ángulo interno: i = 180º[(n - 2)/n]
- Sustituyendo datos: 180º[(15 - 2)/15] = 180º(13/15) = 156º
Para conocer más acerca de polígonos, visita:
brainly.lat/tarea/48326972
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