Question

f(x)= {(2x-3 si x<1
(-x si x≥1

Contesta lo siguiente:

a) Determina si la función es continua o discontinua en x0=1, verificando las tres condiciones de continuidad

b) Realiza la gráfica correspondiente

c) Concluye si es o no continua o discontinua en x0=1

Answer 1

Primero analizaremos si es continua 

Si x < 1 entonces 
f(x) = 2x-3

Por tanto
Lim[2x-3, x -> 1^(-)]
= 2(1) -3 = -1

Luego si x >= 1 entonces 
f(x) = x
Por tanto
Lim[x, x->1] = 1

Pero como los limites no coinciden no es continua 
El tipo de discontinuidad es un salto

En general
f(x) es continua en los intervalos (-inf, 1) U [1, inf) , en x=1 presenta una discontinuidad

Respuestas:
a) La función es discontinua en R (salto en x=1)
c) Es discontinua