Question

Calculo diferencial.

Buen día a todos, por favor me pueden confirmar si el procedimiento que aplico en la solución de este ejercicio es el indicado?

Se necesita construir una piscina de 2 metros de profundidad en la cual su ancho sea dos veces su largo.

a. Determinar la función que indique el volumen de la piscina en función de su ancho.

Mi aporte:

Tengo un prisma rectangular y sé que el volumen de este es V = A + h, donde A es el area de la base y h su altura. Por los datos en el enunciado sé que A= x+2x = 3x y h=2. Por lo tanto, la función es f(x) = 3x + 2.
Por favor me pueden decir si mi procedimiento está bien?

b. Si se desea que la piscina contenga 100 metros cúbicos de agua, ¿Cuál debe ser su largo?

Mi aporte:

Si deseo que V = 100 entonces tendré que 100 = 3x+2 -> 100 - 2 = 3x -> 98/3 = x -> x = 32,67. Es decir, su largo debe de ser de 32,67 metros.

Muchas gracias!

Answer 1

Respuesta:

a. f(x)=4x+4

b. 24 metros

Explicación paso a paso:

a. sabemos que el volumen de un primas es V= A*h y el A= base * Altura

Altura = 2 metros

Base= 2 veces su largo

largo = X

entonces A= 2x+2

por esto, V= (2x+2)*2 resolviendo F(x)= Volumen

f(x)=4x+4

b. si el volumen es de 100 metros cubicos entonces f(x)=100

100=4x+4 ...... despejando x obtenemos

(100-4)/4=x

X= 96/4 = 24 metros de largo