Question

¿Cuál es el valor de "x" que satisface la ecuación log x + log (x – 9) = 1?​

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

$log(x) + log(x - 9) = 1$

Aplicando la siguiente propiedad en el primer miembro:

$log_{a}(b \times c) = log_{a}(b) + log_{a}(c)$

En sentido contrario

$log( {x}^{2} - 9x) = 1$

Aplicando la definición de logaritmo

$log_{a}(b) = c \: \: \: ⇔ \: \: {a}^{c} = b$

${10}^{1} = {x}^{2} - 9x$

${x}^{2} - 9x - 10 = 0$

Resolvemos la ecuación cuadrática

$(x - 10)(x + 1) = 0$

$x1 = 10$

$x2 = - 1$

Como el argumento de un logaritmo, no puede ser negativo, descartamos la 2da solución

Por lo tanto:

$x = 10$

Saludoss

Answer 2

El valor de "x" que satisface la ecuación "log x + log (x - 9) = 1", es:

x = 10

¿Qué son los logaritmos?

Son funciones crecientes positivas que comprende a los números reales positivos.

Propiedades de los logaritmos:

• Base: logₐ a = 1
• Potencia: logₐ bⁿ = n logₐ b
• Exponente: $a^{log_ax} = x$
• Suma: log a + log b = log(a · b)

¿Cuál es el valor de "x" que satisface la ecuación?​

Siendo, log₁₀ x + log₁₀ (x - 9) = 1.

Aplicar propiedades de los logaritmos para determinar el o los valores de x que satisfacen la función.

Suma

log₁₀ x + log₁₀ (x - 9) = log₁₀ [x (x-9)]

log₁₀ [x (x-9)] = 1

log₁₀ (x²-9x) = 1

Exponente, la base, el 10, por tanto, se coloca dicha base y se elevan los valores.

$10^{log(x^{2}-9x )} = 10^{1}$

Despejar x;

x²-9x = 10

Igualar a cero;

x²- 9x - 10 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 1
• b = -9
• c = -10

Sustituir;

$x_{1,2}=\frac{9\pm\sqrt{9^{2}-4(-10)}}{2}\\\\x_{1,2}=\frac{9\pm\sqrt{121}}{2}\\\\x_{1,2}=\frac{9\pm11}{2}$

x₁ = 10

x₂ = -1

Puedes ver más sobre funciones logaritmo aquí: https://brainly.lat/tarea/55391704

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