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2. Gabriel quiere plantar unos rosales en un pequeño jardín atrás
de su casa. Según sus cálculos, necesitará 15 kilos de tierra y
20 kilos de abono. Si Gabriel quiere comprar el menor número
de costales posible y que cada uno tenga la misma cantidad de
kilos, ¿cuántos kilos debe pesar cada costal?
Respuestas
Respuesta: 5 kilos debe pesar cada costal y habrá 7 costales.
Explicación paso a paso:
Tenemos que encontrar un divisor común para 15 kilos de tierra y 20 kilos de abono, además queremos emplear el mínimo número de costales posible, así que tenemos que calcular el máximo común divisor MCD de ambas cantidades. MCD(15,20)
Para calcular el MCD de varios números, primero tenemos que factorizarlos, descomponiéndolos en sus factores primos.
Tenemos que dividir reiteradamente cada número entre los números primos, empezando por el menor, hasta que el cociente sea un número primo o la unidad:
15/3
5/5
1
15 = 3×5
20/2
10/2
5/5
1
20 = 2²×5
Y luego tenemos que seleccionar los factores comunes y con el menor exponente y multiplicarlos entre sí:
El único factor común es 5 y con el menor exponente 5¹ = 5
MCD(15,20) = 5
Entonces los costales deben ser de 5 kilos de capacidad
15kilos de tierra /5 = 3 costales de tierra.
20kilos de abono /5 = 4 costales de abono.
Respuesta: 5kilos debe pesar cada costal y habrá 7 costales.