El número desconocido
1. Reunete con algunos compañeros para resolver los siguientes problemas planteen una
ecuación para cada problema y anotenla en la columna de la derecha Después inventen
un problema similar a los aqui planteados y escribanlo en el ultimo renglón
Ecuaciones
Problemas
Sual cuadrado de un numero se le suma 11 se
obtiene como resultado 92. Que numero es?
Si al cuadrado de un numero se le resta 15 se
obtiene 106 Que numero es?
Un numero y su cuadrado suman 182. De que
numero se trata?
Sial cuadrado de un numero se le resta el mismo
numero, se obtiene 210
El cuadrado de un numero y el doble del mismo
suman 80. Que numero es?

Adjuntos:

alexagarcial: ocea ya hice todo eso sola solo necesito el 6 pero nose que hacer

Respuestas

Respuesta dada por: maluoliguer7878

Ecuaciones.

Para resolver esta tarea debemos plantear ecuaciones.

¿Qué es una ecuación ?

Es una igualdad entre dos expresiones que presenta una o más incógnitas.

¿ Cómo se resuelve una ecuación de primer grado?

☆ Se agrupan los términos con la variable x en el primer miembro de la ecuación y los números en el segundo miembro. Para hacer esta transposición los signos que van delante de cada número cambian. El que está sumando en un lado pasa al otro restando y viceversa; y el que está multiplicando en un lado pasa al otro dividiendo.

☆ Se resuelven por separado las operaciones de cada miembro .

☆ Finalmente para resolver la ecuación el número que está multiplicando a la variable x pasa a dividir el valor que está en el segundo miembro.

¿Cómo resolver una ecuación de segundo grado incompleta?

Despejamos x² como si fuera una ecuación de primer grado.

Luego tenemos que pasar el cuadrado al otro lado de la igualdad en forma de raíz, para después obtener una solución positiva y otra negativa.

¿Cómo resolver una ecuación de segundo grado completa?

Igualamos la ecuación a 0, quedando de la forma : $ax^{2} +bx+c$

Se puede resolver por factorización o aplicando la fórmula general :

$f(x) = -b+/- \sqrt{\frac{b^{2}-4ac }{2a} }$

Resolvemos los problemas.

1) Si al cuadrado de un numero se le suma 11 se obtiene como resultado 92 ¿ Qué número es?

Llamamos al número desconocido → x

$x^{2} + 11 = 92\\x^{2} = 92-11\\x=\sqrt{81} \\x=9 \\x= -9$

El número desconocido puede ser 9 o -9 -

2) Si al cuadrado de un número se le resta 15 se obtiene 106

¿Qué número es?

$x^{2} -15=106\\x^{2} = 106+15\\x^{2} = 121\\x=\sqrt{121} \\x=11\\x= -11$

El número desconocido es 11 o -11.

3) Un número y su cuadrado suman 182.

¿ De qué número se trata?

$x+x^{2} = 182\\x^{2} +x-182=0\\x1;x2=-1+/-\sqrt{\frac{(1)^{2} -4(1)(-182) }{2(1)} } \\\\x1 ;x2=-1+/- \sqrt{\frac{729}{2} } \\\\x1= \frac{-1+27}{2} \\\\x1= 13\\\\x2=\frac{-1-27}{2} \\\\x2= -14$

El número desconocido puede ser 13 o - 14.

4) Si al cuadrado de un número se le resta el mismo número, se obtiene 210 ¿Qué número es?

$x^{2} -x=210\\x^{2} -x-210=0\\x1;x2= 1+/-\sqrt{\frac{(-1)^{2}-4(1)(-210) }{2(1)} } \\\\x1;x2= 1+/- \sqrt{\frac{841}{2} } \\\\x1=\frac{1+29}{2} \\\\x1=15\\\\x2=\frac{1-29}{2} \\\\x2= -14$

El número desconocido puede ser 15 o - 14.

5) El cuadrado de un número y el doble del mismo suman 80.

¿Qué número es?

$x^{2} +2x=80\\x^{2} +2x-80=0\\x1;x2= -2+/-\sqrt{\frac{(2)^{2}-4(1)(-80) }{2(1)} } \\\\x1;x2=-2+/- \sqrt{\frac{324}{2} } \\\\x1=\frac{-2+18}{2} \\x1=8\\\\x2=\frac{-2-18}{2} \\x2=-10$