Question

• Según la FAO, un adolescente varón entre 13 a 14 años necesita 1120 kilocalorías (kcal)
y 330 gramos de carbohidratos por día para realizar sus actividades diarias1
.
Si Manuel diariamente consume leche, yogurt, frutas, alguna carne y algunas
verduras; le faltan aproximadamente 385 kcal y 96 g de carbohidratos para
completar lo necesario.
Sabemos que el pan y el azúcar son alimentos que se consumen diariamente. También
conocemos que cada pan aporta 30 g de carbohidratos y 130 kcal; además, cada
cucharadita de azúcar aporta 7 g de carbohidratos y 20 kcal. ¿Cuántos panes y
cucharaditas de azúcar se pueden consumir para completar lo necesario en kcal y gramos
de carbohidratos? ¿Qué podría pasar si consume más kilocalorías de lo necesario?

Answer 1

MATEMÁTICA 3º  (semana 25)

Dia 3: Los carbohidratos y kilocalorías que requiere nuestro  organismo y el sistema de ecuaciones lineales

Situación:

Según la FAO, un adolescente varón entre 13 a 14 años necesita 1120 kilocalorías  (kcal) y 330 gramos de carbohidratos por día para realizar sus actividades diarias.

Si Manuel diariamente consume leche, yogurt, fruta, alguna carne y algunas verduras; le  faltan aproximadamente 385 kcal y 96 g de carbohidratos para completar lo  necesario.  Sabemos que el pan y el azúcar son alimentos que se consumen diariamente. También  conocemos que cada pan aporta 30 g de carbohidratos y 130 kcal; además, cada  cucharadita de azúcar aporta 7 g de carbohidratos y 20 kcal. ¿Cuántos panes y  cucharaditas de azúcar se pueden consumir para completar lo necesario en kcal y  gramos de carbohidratos? ¿Qué podría pasar si consume más kilocalorías de lo  necesario?

Solución:

1) Datos del enunciado:

 Un adolescente varón entre 13 a 14 años necesita 1120 kilocalorías (kcal) y

330 gramos de carbohidratos por día.

 Manuel diariamente consume leche, yogurt, fruta, alguna carne y algunas

verduras.

 A Manuel faltan aproximadamente 385 kcal y 96 g de carbohidratos.

 Cada pan aporta 30 g de carbohidratos y 130 kcal.

 Cada cucharadita de azúcar aporta 7 g de carbohidratos y 20 kcal.

¿Cuántos panes y cucharaditas de azúcar se pueden consumir para completar lo  necesario en kcal y gramos de carbohidratos?

2) INCÓGNITAS:

 Cantidad de panes: X

 Cantidad de cucharaditas de azúcar: Y

3) PLANTEO DE ECUACIONES:

E1: 30x + 7y = 96

E2: 130x + 20y = 385

4) SOLUCIÓN

: (Método de reducción  )

Primero nivelamos la Y

(-20) 30x + 7y = 96

(7) 130x + 20y = 385

Luego anulamos las Y

-600x -140y = -1920

+910x +140y= 2695

Luego dividimos para hallar la X

310x = 775

x = 775/310

x = 2,5

Despues reemplazamos X en ecuación 2

30x + 7y = 96

30(2,5) + 7y = 96

75 + 7y = 96

7y = 96 - 75

7y = 21

y = 21/7

y = 3

Respuesta:

Para completar lo necesario debe consumir 2,5 panes

y 3 cucharaditas de azúcar en el día.

¿Qué podría pasar si consume más kilocalorías de lo necesario?

Si consumes más kilocalorías de las que necesita tu cuerpo, éstas se

convierten en grasa.

Answer 2

La cantidad de panes y  cucharaditas de azúcar debe consumir Manuel para completar lo necesario en kcal y gramos  de carbohidratos es:

2 y medio panes más 3 cucharada de azúcar.

Si consume más kilocalorías de las necesaria terminará subiendo de peso. De una forma poco recomendable ya que las calorías se transforman grasa  

Explicación paso a paso:

Datos:

• un adolescente varón necesita:
• 1120 kilocalorías (kcal)
• 330 gramos de carbohidratos por día

• le faltan aproximadamente 385 kcal y 96 g de carbohidratos para  completar lo necesario.
• cada pan aporta 30 g de carbohidratos y 130 kcal; además, cada  cucharadita de azúcar aporta 7 g de carbohidratos y 20 kcal.

¿Cuántos panes y  cucharaditas de azúcar se pueden consumir para completar lo necesario en kcal y gramos  de carbohidratos?

Definir:

• x: panes
• y: azúcar

Un sistema de ecuaciones de 2x2;

1.    30x  + 7y = 96 (g)

2.  130x + 20y  = 385 (kcal)

Aplicar método de sustitución;

x = (96- 7y)/30

x = 16/5 - 7/30 y

sustituir;

130(16/5 - 7/30 y) + 20y = 385

416 -91/3 y + 20y = 385

31/3 y = 416-385

y = (31/31) (3)

y = 3

Sustituir;

x = 16/5 - 7/30(3)

x = 5/2 = 2,5