Luis debe preparar su terreno cuadrangular para sembrar hortalizas y cercarlo con alambre. El costo por preparar el terreno es de S/ 10 por metro cuadrado y la cerca tiene un costo de S/ 5 el metro lineal. Determina el perímetro del terreno si el costo por prepararlo y cercarlo asciende a S/ 1200.
Respuestas
Respuesta:
El perímetro del terreno es de 40 m.
Explicación paso a paso:
Datos:
- m² : s/10
- m: s/5
- lado = x
- Área: x²
- Perímetro: 4x
- Se paga todo: s/ 1200
Resolución:
10(x²) + 5(4x) = 1200
10x² + 20x = 1200
10x² + 20x - 1200 = 0
(Dividimos todo entre 10)
x² + 2x - 120 = 0
x +12
x -10
x₁ + 12 = 0 ; x₂ - 10 = 0
x₁ = -12 ; x₂ = 10
Reemplazamos:
Perímetro: 4x
=4(10)
=40 m
El perímetro del terreno para obtener unos costos de $1200 es igual a 40 metros.
El área de un cuadrado es igual al cuadrado de su lado, y el perímetro de un cuadrado es igual a cuatro veces su lado, es decir, si un cuadrado tiene lado "l" tenemos que:
A = l²
P = 4l
Ahora tenemos que el costo por prepararlos es de $10 por metro cuadrado y el costo por cercarlos es de $5, entonces se prepara toda el área y se cerca el perímetro tenemos que los costos son:
$10*l² + $5*4l = $1200
$10l² + $20l = $1200
10l + 20l - 1200 = 0
l + 2l - 120 = 0
(l +12 )(l -10 ) = 0
l = - 12 o l = 10. Como l es la longitud del lado, entonces debe ser positivo, por lo tanto l = 10 m
El perímetro del terreno es:
P = 4l = 4*10 m = 40 m
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