Question

Se diseña un cartel rectangular con un área de impresión de 50 cm2, con márgenes superior e inferior de 3 cm y márgenes laterales de 3 cm cada uno.

¿Cuál es el área mínima que debe tener la hoja de papel?

Answer 1

Respuesta:

170.84 $cm^{2}$

Explicación paso a paso:

La forma más correcta de trabajarlo es con un sistema de ecuaciones:

1) Primero establecemos la altura y largo del área de impresión:

a: altura

b: largo

a*b = 50

2) Luego determinamos el área de la hoja completa; se le agregan 6 cm a cada dimensión porque tenemos 2 márgenes de 3 cm por lado:

A = (a+6)(b+6)

3) Desarrollamos la ecuación de arriba:

A = (a+6)(b+6)

A = ab + 6a + 6b + 36

A = 50 + 6(a+b) + 36

A = 86 + 6(a+b)

4) No nos dicen el valor de "a+b"; pero sabemos que su multiplicación es 50. Para que "a+b" sea mínimo, deben ser iguales (por ejemplo, tenemos 50*1 que nos da 50 pero su suma es 51; tenemos 25*2 que nos da 50 pero su suma es 27; tenemos 10*5 que nos da 50 pero su suma es 15; notamos que entre más cercanos sean los factores menor será su suma).  Entonces, lo planteamos así: (el resultado no es 100% exacto)

a * a = 50

a = 7.07 cm = b

5) Reemplazamos en la primera ecuación:

A = 86 + 6(a+b)

A = 86 + 6 (7.07 + 7.07)

A = 86 + 6 (14.14)

A = 86 + 84.84

A = 170.84 $cm^{2}$

NOTA: Hay mejores formas (como trabajando con límites e inecuaciones) como peores (trabajando solo con enteros) formas de resolver este ejercicio, la que te planteé es la más adecuada para el colegio.

Suerte! ;3