DESARROLLA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN , O IGUALACIÓN , O SUSTITUCIÓN Y SU
CORRESPONDIENTE GRAFICO EN CADA UNO.
4. Pedro y María, dos estudiantes de tercer grado de secundaria, se presentaron al concurso de admisión de un Instituto. En la prueba escrita, que constó de veinte preguntas, los dos postulantes respondieron la totalidad de las interrogantes; sin embargo, María obtuvo 65 puntos, mientras que Pedro, 30 puntos. Sabiendo que María tuvo 15 respuestas correctas y Pedro, 10 respuestas incorrectas, grafica el sistema de ecuaciones que representa cómo obtuvieron sus puntajes y determina cuál es el valor de cada respuesta correcta y de cada respuesta incorrecta.
Respuestas
Respuesta:
5 - 2
Explicación paso a paso:
Se obtiene 5 puntos por cada respuesta que este correcta
Se pierden 2 puntos por cada respuesta que este incorrecta
¿Por qué?
Basándonos en los datos de enunciado tomaremos que:
x = Respuestas correctas
y = respuestas incorrectas
Sabemos que María tuvo 15 respuestas correctas y 5 incorrectas, mientras que Pedro tuvo 10 respuestas correctas 10 respuestas incorrectas
Basándonos en lo que sugerí anteriormente nos quedaría así:
15x - 5y = 65
10x - 10y = 30
En donde 65 y 30 son los puntos que cada uno obtuvo y "x" "y" son las respuestas correctas/incorrectas.
Al graficar estas 2 funciones se obtiene que tienen un punto en común:
x = 5 y = 2 (Adjunto Imagen al final)
Para confirmar esto aplicaremos el método de reducción:
Multiplicamos por (-2) en la primera ecuación: ¿Porque -2? Para que "Y" se convierta en +10y para poder eliminarla de la ecuación.
15x*(-2) - 5y*(-2) = 65 (*-2)
-30x + 10y = -130
Ahora le sumamos la otra ecuación:
-30x + 10y = -130
10x - 10y = 30
Después de la operación nos queda:
-20x = -100
Despejamos "x":
x = -100/-20
x = 5
Sustituimos este 5 en la segunda ecuación:
10(5) - 10y = 30
50 - 10 y = 30
- 10 y = 30-50
- 10 y = -20
y = -20/-10
y = 2
Se obtienen 5 puntos por cada respuesta correcta y se pierden 2 puntos por cada respuesta incorrecta.
