Question

determina la ecuación de la circunferencia sabiendo que los extremos del diámetro son (-3,2) y (5,6)​

Answer 1

Respuesta:

La ecuación de la circunferencia es: ( X - 1 )^2 + ( Y - 4 )^2 = 20

Explicación paso a paso:

Como los puntos ( -3, 2 ) y ( 5 , 6 ) son extremos del diámetro, entonces el centro es el punto medio entre ellos: P1 ( X1 , Y1 ) = ( -3 , 2 )

P2 ( X2 , Y2 ) = ( 5, 6 )

C ( h , k ) = C [ (  -3 + 5) /2 , ( 2 + 6 ) / 2 ] = C ( 2/2 , 8/2 )

C ( h , k ) = C ( 1, 4 )

Buscamos la distancia del centro a uno de los puntos para obtener el radio.

P2 ( X2, Y2 ) = ( 5, 6 )      Y     C ( X1 , Y1 ) = C ( 1, 4 )

r = √[(5-1)^2+(6- 4)^2 ] = √[ (4)^2+(2)^2] = √[ 16+4]

r =  √20

Ecuación de la circunferencia:

( X - h )^2 + ( Y - k )^2 = r^2

( X - 1 )^2 + ( Y - 4 )^2 = (√20)^2

( X - 1 )^2 + ( Y - 4 )^2 = 20