Question

Progresión Aritmética. Hallar la cantidad de términos, n, en la siguiente suma.

Answer 1

Respuesta:

$n=19$

Explicación paso a paso:

$\rule{100mm}{0.4mm}$

$\text{Progresi\'on Ar\'imetica;}$

    $1^2;2^2;3^2;4^2;5^2;$ $\bf{6^2;7^2;8^2;9^2;.........;\{k^2\}}$

$\text{La \ progresi\'on \ arim\'etica \ del enunciado, \ \ comienza \ en el termino 6}$  $\text{de la serie } \bf\{k^2\}.\text{ A la suma de la serie hay que restarle la suma desde }$$\text{el t\'ermino 1 hasta el t\'ermino 5;}$

$\displaystyle \sum_{k=1}^5(k^2)=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6} =\frac{5(5+1)(10+1)}{6} =55$

$\displaystyle \sum_{k=1}^k(k^2)=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$

       $S_k=4845$

                           $\boxed{S_k=\dfrac{k(k+1)(2k+1)}{6} - 55}$

$\dfrac{k(k+1)(2k+1)}{6} - 55=4845$

         $k(k+1)(2k+1)=(4845 + 55)\times 6$

         $k(k+1)(2k+1)=29400$

          $k(k+1)(2k+1)=24\times25\times49$

                                  $k=24$

$\text{Calculo del n\'umero de t\'erminos n;}$

$n=k-5$

$n=24-5$

$\boxed{\bf{n=19}}$

$\rule{100mm}{0.4mm}$