Question

Por favor con procedimiento.
Se los agradecería mucho

Answer 1

Explicación paso a paso:

Muchos conocedores dicen que transformes todas las funciones trigonométricas a senos y cosenos. Para ello:

$Tg x = \frac{Sen x}{Cos x} \\\\Ctg x = \frac{Cos x}{Sen x}$

Sustituyendo:

$\frac{Tgx}{1-Tgx} + \frac{Ctgx}{1-Ctgx}\\\\\frac{\frac{Senx}{Cosx}}{1-\frac{Senx}{Cosx}} + \frac{\frac{Cos x}{Senx}}{1-\frac{Cosx}{Senx}}$

Resolviendo las restas de fracciones en los denominadores, tenemos:

$\frac{\frac{Senx}{Cosx}}{\frac{Cosx - Senx}{Cosx}}+ \frac{\frac{Cosx}{Senx}}{\frac{Senx - Cosx}{Senx}}$

Multiplicando extremos por extremos y medios por medios:

$\frac{SenxCosx}{Cosx(Cosx - Senx)} + \frac{CosxSenx}{Senx(Senx - Cosx)}$

Eliminamos Cos x en la primer fracción y Sen x en la segunda fracción, por estar arriba y abajo la misma expresión (cualquier expresión dividida entre sí misma da 1), nos queda:

$\frac{Senx}{Cos x - Sen x} + \frac{Cosx}{Sen x - Cos x}$

Ahora, consideremos la siguiente igualdad:

$Cosx - Sen x = - (Sen x - Cosx)$

Sustituimos la igualdad anterior en el denominador de la primera fracción:

$\frac{Senx}{-(Senx - Cosx)}+\frac{Cosx}{Senx - Cosx} = - \frac{Senx}{Senx - Cosx}+\frac{Cosx}{Senx - Cosx}$

Debido a que tenemos el mismo denominador, los numeradores se pueden sumar:

$\frac{-Senx+Cosx}{Senx-Cosx}$

$\frac{-(Sen x - Cos x)}{Sen x - Cos x}$

$-\frac{Senx-Cosx}{Senx-Cosx}$

Nuevamente recordando que cualquier expresión dividida entre sí misma es igual a 1, concluímos que:

$\frac{Tgx}{1-Tgx} + \frac{Ctgx}{1-Ctgx} = -1$