Question

Con la finalidad de evitar conflictos vecinales, un ingeniero hará delimitar el terreno rectangular de una asociación de vivienda que tiene 450 m de perímetro. Calcula las dimensiones del terreno si el área delimitada debe ser al menos 3150 m².

Answer 1

Respuesta:

Las dimensiones del terreno deben ser al menos 15m x 210m o bien 210mx15m.

Explicación paso a paso:

Sabemos:

• x - Ancho
• y - Largo
• Perímetro del rectángulo P = 2x + 2y
• Área del rectángulo A = xy

La vivienda que tiene 450 m de perímetro:

2x + 2y = 450

Si despejamos y:

2y = 450 -  2x               -- Dividimos entre 2

y = 225- x

El área delimitada debe ser al menos 3150 m²:

xy ≥ 3150

Agrupando las ecuaciones y resolviendo por sustitución:

y = 225- x      (I)

xy ≥ 3150       (II)

----------------- Sustituimos I en II

x(225-x) ≥ 3150

225x - x² ≥ 3150

-x² + 225x - 3150 ≥ 0  ---- Multiplicamos por -1 e invertimos el signo

x² - 225x + 3150 ≤ 0   ----- Factorizamos:

(x-15)(x-210) ≤ 0

Construimos la tabla para resolver la inecuación:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\cline{1-6} & x<15& x=15 & 15<x<210&x=210 &x>210\\\cline{1-6}x-15 & - &0 & + &+&+\\\cline{1-6}x-210 & - &- & - &0&+\\\cline{1-6}(x-15)(x-210) & + &0 & - &0&+\\\cline{1-6}\end{array}$

De la tabla se concluye que:  15 ≤ x ≤ 210

Por tanto, las dimensiones mínimas (para x=15) del terreno deben ser:

y = 225- x

y = 225 -15

y = 210

Las dimensiones del terreno deben ser 15x210 metros o bien 210x15 metros.

Answer 2

Respuesta:

Respuesta:

Las dimensiones del terreno deben ser al menos 15m x 210m o bien 210mx15m.

Explicación paso a paso:

Sabemos:

x - Ancho

y - Largo

Perímetro del rectángulo P = 2x + 2y

Área del rectángulo A = xy

La vivienda que tiene 450 m de perímetro:

2x + 2y = 450

Si despejamos y:

2y = 450 -  2x               -- Dividimos entre 2

y = 225- x

El área delimitada debe ser al menos 3150 m²:

xy ≥ 3150

Agrupando las ecuaciones y resolviendo por sustitución:

y = 225- x      (I)

xy ≥ 3150       (II)

----------------- Sustituimos I en II

x(225-x) ≥ 3150

225x - x² ≥ 3150

-x² + 225x - 3150 ≥ 0  ---- Multiplicamos por -1 e invertimos el signo

x² - 225x + 3150 ≤ 0   ----- Factorizamos:

(x-15)(x-210) ≤ 0

Construimos la tabla para resolver la inecuación:

De la tabla se concluye que:  15 ≤ x ≤ 210

Por tanto, las dimensiones mínimas (para x=15) del terreno deben ser:

y = 225- x

y = 225 -15

y = 210

Las dimensiones del terreno deben ser 15x210 metros o bien 210x15 metros.

Explicación paso a pas

Explicación paso a paso: