En una escuela de 100 estudiantes 50 estudian matemática 40 estudian física y 30 estudiantes geografía:
•10 estudian matemática y física
•15 estudian física y geografía
•15 estudian matemática y geografía
•8 estudian las tres al mismo tiempo
¿Cuántos estudiantes no estudian ninguna de estas asignaturas?
Respuestas
Respuesta:
X= 12
Explicación paso a paso:
Dibujas tu Diagrama de Veen y luego introduces los datos.
Después planteas Ecuaciones.
a+2+7+8=50
b+2+7+8=40
c+7+7+8=30
sumando las ecuaciones nos queda:
a+b+c+11+21+24=120
a+b+c= 64
Ahor solo reemplazamos valores para hallar con x
a+b+c+2+7+7+8+X=100
64+24+X=100
88+X=100
X=12 estudian ninguna asignatura
La cantidad de estudiantes que no estudian ninguna asignatura es:
12
¿Qué es la teoría de conjuntos?
La teoría de conjuntos es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos.
La representación gráfica de la teoría de conjuntos se obtiene mediante un diagrama de Venn.
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = M U F U G U (M ∩ F) U (M ∩ G) U (F ∩ G) U (M ∩ F ∩ G) U ∅
- M U (M ∩ F) U (M ∩ G) U (M ∩ F ∩ G) = 50
- F U (M ∩ F) U (F ∩ G) U (M ∩ F ∩ G) = 40
- G U (M ∩ G) U (F ∩ G) U (M ∩ F ∩ G) = 30
- (M ∩ F) U (M ∩ F ∩ G) = 10
- (F ∩ G) U (M ∩ F ∩ G) = 15
- (M ∩ G) U (M ∩ F ∩ G) = 15
- ((M ∩ F ∩ G) = 8
Sustituir;
(M ∩ F) + 8 = 10
(M ∩ F) = 10 - 8
(M ∩ F) = 2
(F ∩ G) + 8 = 15
(F ∩ G) = 15 - 8
(F ∩ G) = 7
(M ∩ G) + 8= 15
(M ∩ G) = 15 - 8
(M ∩ G) = 7
M +2 + 7 + 8 = 50
M = 50 - 17
M = 33
F + 2 + 7 + 8 = 40
F = 40 - 17
F = 23
G + 7 + 7 + 8 = 30
G = 30 - 22
G = 8
Sustituir en U;
100 = 33 + 23 + 8 + 7 + 7 + 2 + 8 + ∅
Despejar ∅;
∅ = 100 - 88
∅ = 22
Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783
