Proceso de sistema de ecuaciones de 3x3 por el método de sustitución
5x-3y-z=1 x+4y-6z=-1 2x+3y+4z=9
Respuestas
Respuesta:
Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas (sistemas de 3x3)
Método de sustitución: Despejamos una incógnita (alguna, si hay, que tenga coeficiente unidad) de cualquiera de las ecuaciones; sustituimos el valor de esa incógnita en las otras dos ecuaciones y reordenamos términos, quedando un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Observamos el sistema por si alguna ecuación tuviera despejada una de sus incógnitas; si ocurre nos han hecho parte del trabajo y la reemplazamos en las otras dos, formando un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas en la que ya no existe la incógnita despejada. Si al reemplazar en las otras dos ecuaciones no existe dicha incógnita, tomamos la ecuación tal como está. Estas circunstancias se estudian con ejemplos.
Ejemplo: Resolver el siguiente sistema: Sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas para resolver
Despejamos x de la 2ª ecuación: x = 2z – y – 2
Sustituyendo el valor de x en las otras dos, resulta un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas Sistema resultante en y,z de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Quitando paréntesis y ordenando se obtiene: Sistema resultante operando el sistema anterio => y =3z – 3
Entrando con el valor de y en la 1ª ecuación: –5(3z – 3) + 8z = 15 => –15z +15 + 8z = 15 => z = 0
Sustituyendo (con z = 0) en y = 3z – 3 => y = 3·0 –3 = –3
Puesto que x = 2z – y – 2 => x = 2·0 –(–3) – 2 = 1. Solución: x = 1; y = –3; z = 0
Casos Particulares:
A veces en el trascurso de la resolución de un sistema nos encontramos con algunos inconvenientes, se atasca el ejercicio, y no sabemos resolver:
- Si encontramos una ecuación con 0x = 0, 0y = 0, 0z = 0, en general el sistema es indeterminado (tiene infinitas soluciones).
- Si encontramos una ecuación con 0x = a, a ≠0;, 0y = b, b ≠0;, 0z = c, c ≠0, (por ejemplo 0x = 7) el sistema es incompatible (NO hay solución).
En esta dirección se encuentra un ejercicio de cada caso.