Respuestas
4. Trazamos el radio OF = 6
Queda el triángulo rectángulo OMF y el sector circular OFB
El área sombreada es el cuarto de círculo menos las otras dos áreas.
1) Cuarto de círculo: 1/4 π . 6² = 9 π
2) Triángulo rectángulo.
MF = √(6² - 3)² = √27 = 3√3
Área = 1/2 . 3 . 3√3 = 9/2 √3
3) Sector circular. El área es 1/2 Ф R²
Ф es el ángulo del sector, expresado en radianes
Este ángulo es igual al OFM: senФ = 3/6 = 1/2; Ф = 30°
En radianes Ф = 30° . π/180 = π/6
Área = 1/2 . π/6 . 6² = 3 π
Área sombreada: 9 π - 3 π - 9/2 √3 = (6 π - 9/2 √3)
Si extraemos 3/2 factor común:
A = 3/2 (4 π - 3 √3) m²
Opción a)
5. El dibujo no está a escala. El área sombreada es el área del trapecio ABCD menos el área del sector circular ADC
Área trapecio: base mayor más base menor todo por altura sobre dos.
Base mayor: L; base menor: BC; altura; AB
El triángulo ACD es equilátero.
El segmento AC es igual a L
Luego: BC = L cos60° = L/2; AB = L sen60° = L √3/2
Área: (L + L/2) . (L √3)/2 = 3/8 L² √3
Sector circular: 60° = π/3
Área = 1/2 . L² . π/3 = L² . π/6
Luego el área sombreada es 3/8 √3 L² - π/6 L²
Finalmente: L² (3/8 √3 - π/6) m²
Opción a)
Saludos.