Question

Cantidad de arreglos diferentes que se pueden formar con la palabra ESTADÍSTICA considerando todas las letras al mismo tiempo (Ignore la acentuación).

Answer 1

Permutaciones con repetición. Cada arreglo se distingue en el orden en que se colocan las letras, es decir, es una permutación de las 11 letras. Pero como identificamos todas los letras iguales, son permutaciones con repetición de las 11 letras siendo indistinguibles las dos A, las dos I, las dos T y las dos S.  

 

La expresión del número de permutaciones con repetición de  n elementos donde $\displaystyle\ n_1, n_2, \cdots n_k$  son indistinguibles  es

                     $\displaystyle\ PR(n;n_1,n_2, \cdots n_k) = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdots n_k!}$

Siendo x!   el producto de los x primeros números naturales.  

En el caso propuesto el número es:

                   $\displaystyle\ PR(11;2,2,3,2) = \frac{11!}{2! \cdot2! \cdot 2! \cdot 2!} = \frac{39916800}{8} = 4989600$

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