Question

Resolución de sistemas
de ecuaciones
LECCIÓN
5.1
CONDENSADA
(continúa)
En esta lección
● representarás situaciones con sistemas de ecuaciones
● usarás tablas y gráficas para resolver sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con las
mismas variables. Una solución de un sistema de ecuaciones es un conjunto de
valores que hacen que todas las ecuaciones sean ciertas.
Investigación: ¿Dónde se encontrarán?
Pasos 1–4 En esta investigación, dos estudiantes caminan a lo
largo de un trayecto de 6 metros. El Caminante A empieza en la
marca de 0.5 metros y camina hacia la marca de 6 metros a tasa
de 1 m/s. El Caminante B empieza en la marca de 2 metros y camina
hacia la marca de 6 metros a tasa de 0.5 m/s. Aquí se muestra una
gráfica de los datos obtenidos por un grupo.
Pasos 5–8 Puedes modelar esta situación con un sistema de
ecuaciones y después resolver el sistema para determinar cuándo y
dónde el Caminante A rebasa al Caminante B. Si x representa el
tiempo en segundos y y representa la distancia desde la marca de
0 metros, el sistema es

Aquí se presentan unas gráficas de las ecuaciones en los mismos
ejes. Las gráficas se intersecan en (3, 3.5), lo que indica que el
Caminante A rebasa al Caminante B después de 3 segundos,
cuando ambos caminantes están en la marca de 3.5 metros.
Para verificar que (3, 3.5) es el punto de intersección, sustituye x por 3 y y por 3.5 en ambas
ecuaciones y verifica que resulte en un enunciado verdadero.
Pasos 9–11 Si el Caminante A se desplazara más rápido que 1 m/s, la pendiente de la recta del
Caminante A aumentaría, y el punto de intersección se acercaría al origen, indicando que
el Caminante A rebasa al Caminante B más pronto y más cerca a la marca de 0 metros.
Si los dos caminantes se desplazaran a la misma velocidad, nunca se encontrarían. Las pendientes
de las rectas serían iguales, de modo que las rectas serían paralelas. El sistema de ecuaciones para
esta situación no tiene solución.
Tiempo (s)
Distancia (
m)
0 2 4 6 8
4
6
2
8 Caminante B
Caminante A
Tiempo (s)
Distancia (
m)
0 2 4 6 8
4
6
2
8 Caminante A
Caminante B
Caminante A
Caminante B
y 0.5 x
y 2 0.5x
Tiempo (s)
Distancia (
m)
1 5 34 7 6
2
1
3
5
4
6
7
0
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
x
y
2
Tiempo (s)
Distancia (
m)
1 5 34 7 6
2
1
3
5
4
6
7
0
x
y
2
Caminante A
Caminante B
Lección 5.1 • Resolución de sistemas de ecuaciones (continuación)
Si ambos caminantes se desplazaran a la misma velocidad desde la misma marca
inicial, las dos rectas serían idénticas. Cada punto de la recta es una solución del
sistema, lo que indica que los caminantes siempre están en el mismo lugar al
mismo tiempo.
En la investigación se muestra que dos rectas pueden intersecarse en cero puntos,
en un punto, o en todos los puntos. Entonces, un sistema de ecuaciones lineales
puede tener cero, una, o una infinidad de soluciones.
Lee el ejemplo de tu libro y luego lee el ejemplo siguiente.
EJEMPLO Según el plan de llamadas de larga distancia CuandoQuiera, se cobra $4.80 por mes
más 5¢ el minuto. Según el plan HablaMás, se cobra 9¢ el minuto y no hay cargo
mensual. ¿Para qué cantidad de minutos el cobro de los dos planes es el mismo?
a. Escribe un sistema de dos ecuaciones para modelar esta situación.
b. Resuelve el sistema mediante la creación de una tabla. Explica el significado
práctico de la solución y localiza la solución en una gráfica.
Solución a. Asignemos que x sea el número de minutos y y sea el cobro en dólares.
El cobro es el cargo mensual más la tasa por el número de minutos. Aquí
se muestra el sistema de ecuaciones. Planes de larga distancia
Plan CuandoQuiera
Plan HablaMás
b. Crea una tabla a partir de las ecuaciones.
Coloca en ella los valores del tiempo y
calcula el cobro según cada plan. En la
tabla se muestra que cuando x 120,
los dos valores de y son 10.80. Como
el punto (120, 10.80) satisface ambas
ecuaciones, ésta es la solución del
sistema. La solución significa que
ambos planes cobran $10.80 por
120 minutos de llamadas de larga distancia.
En la gráfica, la solución es el punto donde las dos rectas se intersecan.
0
Tiempo (minutos)
Cobro (dólares)
40 80 120 160 200
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
(200, 14.8)
(0, 4.8)
(0, 0)
(200, 18)
HablaMás
CuandoQuiera
Tiempo CuandoQuiera HablaMás
(min) y 4.80 0.05x y 0.09x
0 4.80 0
30 6.30 2.70
60 7.80 5.40
90 9.30 8.10
120 10.80 10.80
150 12.30 13.50
y 4.80 0.05x
y 0.09x
68 CHAPTER 5 Discovering Algebra
resumen corto

Answer 1

Respuesta:

es una broma, pero si gustas

Explicación paso a paso:

Esta hablando acerca de eciaciones lineales algo sencillo

Answer 2

Respuesta:

solo ecuaciones lineales

Explicación paso a paso: