Question

Una cuerda de un arpa sinfónica de 2 m de longitud se somete a una tensión de 1000 Newton, si su
masa es de 50 gramos ¿Calcular: la densidad lineal, La velocidad de la onda en dicha cuerda y la
energía cinética del movimiento.

Answer 1

Respuesta:

La densidad lineal de la cuerda:   μ = 0.025 kg/m

La velocidad de onda:  v = 200 m/s

Energía cinética del movimiento:  Ec = 1000 J

Explicación:

Sabemos que:

• La densidad lineal: μ = m/L

        Donde: μ = La densidad lineal se mide en (kg/m)

                     m = Masa en kilogramos (kg)

                      L = Longitud en metros (m)

• La velocidad de la onda:  v = √(T/μ)

        Donde: v = La velocidad se mide en (m/s)

                      T = Tensión en newton (N)

                      μ = La densidad lineal (kg/m)

        Además: 1 Newton = kg*m/s²

• Energía cinética del movimiento: Ec = (1/2)(mv²)

        Donde: Ec = La energía cinética se mide en (J)

                     m = Masa (kg)

                      v = Velocidad (m/s²)

        Además: 1 Joule = kg*m²/s² = N*m

Del problema:

Longitud de la cuerda:  L = 2 m

Tensión de la cuerda:  T = 1000 N

Masa de la cuerda:  m = 50 gramos

Convertimos la masa que esta en gramos a kilogramos:

1 Kilogramo = 1000 gramos     ⇒    m = 50 gr*(1 kg/1000 gr)

Se anulan los gramos quedando:  m = (50/1000) kg

Simplificando:  m = (1/20) kg

                         m = 0.05 kg

Ahora vamos a encontrar la densidad lineal de la cuerda:   μ = m/L

Donde: m = 0.05 kg

             L = 2 m

Sustituyendo:  μ = (0.05 kg/2 m)

                        μ = 0.025 kg/m

Cálculo de la velocidad de onda:  v = √(T/μ)

Donde: T = 1000 N

              μ = 0.025 kg/m

Sustituyendo:  $v=\sqrt{\frac{1000N}{0.025\frac{kg}{m} } }$    ⇒   $v=\sqrt{\frac{1000\frac{kg*m}{s^{2} } }{0.025\frac{kg}{m} } }$  

Se multiplican extremos por medios:  $v=\sqrt{40000\frac{kg*m^{2} }{kg*s^{2} } }$

Se anulan los kilogramos:  $v=\sqrt{40000\frac{m^{2} }{s^{2} } }$    

Finalmente queda:  v = 200 m/s

Cálculo de la Energía cinética del movimiento:  Ec = (1/2)(mv²)

Donde:  m = 0.05 kg

               v = 200 m/s

Sustituyendo:  $Ec=\frac{1}{2}*(0.05 kg)*((200\frac{m}{s})^{2}$

                        $Ec=\frac{1}{2}*(0.05 kg)*((40000) \frac{m^{2} }{s^{2} }$

                        $Ec=\frac{1}{2}*(2000) \frac{kg*m^{2} }{s^{2} }$

                        $Ec=(1000)\frac{kg*m}{s^{2} } *m$

                        $Ec=1000N*m$

                        Ec = 1000 Joules

Espero haberte ayudado.  :))