Question

La población (en miles de millones) de un pais t años después de 2008 usando la función. f(t)=1.14(1+0.0134)^t Si la población continúa siguiendo esta tendencia, ¿cuándo la población llega a 2 mil millones?

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

Tenemos nuestra función:

$F(t) = 1.14 \times (1 + 0.0134) ^{t}$

Donde:

F(t) se mide en miles de millones

t se mide en años

Nos piden en que tiempo la población va a llegar a 2 mil millones

Pues nuestro dato importante es F(t)= 2, ya que cuando este sea igual a 2, va a pasar un tiempo "t" (que lo vamos a calcular)

$2 = 1.14(1 + 0.0134 {)}^{t}$

$2 = 1.14 \times (1.0134 {)}^{t}$

Vamos a tomar Logaritmos en ambos miembros, en este caso vamos a usar Logaritmo natural

$Ln(2) = Ln(1.14 \times (1.0134 {)}^{t} )$

Aplicamos la siguiente propiedad:

$Ln(a \times b) = Ln(a) + Ln(b)$

$Ln(2) = Ln(1.14) + Ln(1.0134 {)}^{t}$

$Ln(2) - Ln(1.14) = Ln(1.0134 {)}^{t}$

En el miembro derecho, podemos aplicar esta otra propiedad:

$Ln(a {}^{m} ) = m \times Ln(a)$

Nos queda:

$Ln(2) - Ln(1.14) = t \times Ln(1.0134)$

Despejando "t"

$\frac{Ln(2) -Ln(1.14)}{Ln(1.0134)} = t$

Con la ayuda de nuestra amiga la calculadora, obtendremos que, aproximadamente:

$t = 42.23$

Respuesta: La población llegará a 2 mil millones en 42,23 años

Saludoss