Question

La suma de dos números reales es 40 y su producto es 76, encontrar los números

Answer 1

Definimos nuestro sistema de ecuaciones
a + b = 40
a*b = 76

Despejamos a en la primera ecuación y lo sustituimos en la segunda ecuación
a + b = 40
a = 40 - b

Despejando a en la segunda ecuación:

(40 -b) * b = 76
40b -b^2 = 76

Esto indica que queda una ecuacion de segundo grado:

 -b^2 +40b  = 76

Igualamos a 0 la ecuación
-b^2 + 40b -76 = 0

Resolvemos la ecuación por factorizacion=

(-b^2 + 40b -76= 0 ) * -1  ( pasamos b^2 a positiva)

b^2 -40b +76 = 0  ahora si factorizamos

Buscamos dos numeros que multiplicados nos den 76 y esos mismos sumados me den -40

(-38)(-2) =76
 -38 -2 = -40
Por lo tanto la factorizacion queda:
(x-38)(x-2) = 0

Ahora cada factor lo igualamos a 0 para encontrar el valor de x
x-38 = 0
x= 38

x-2 = 0
x= 2

los dos números son a = 38 y b= 2
Sumados  38 +2 = 40
Multiplicados 38*2 = 76