Question

Hallar X, si 45^x tiene 12 divisores compuestos.

Answer 1

Sea: A = 45^x = (3²×5)^x

Divisores totales de "A":
- La unidad: 1
- Primos {3;5}: 2
- Compuestos: 12 (Dato del problema)
∴ Tiene 15 Divisores

A = 3^m×5^n
Tiene 15 Divisores:
(m+1)(n+1)=15
(m+1)(n+1)=(5)(3)
m = 4
n = 2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
A = 3^4×5^2
A = (3²×5)^x

3^4×5^2 = (3²×5)^x
(3²)^2×5^2 = (3²×5)^x
(3²×5)^2 = (3²×5)^x
x = 2