Question

cómo realizar la siguiente ecuación, (1/2x+(1/4)y=(1/8),(1/3)x-(1/5)y=(1/5) porr favor ayuda.

Answer 1

como te lo comentaron es un sistema de ecuaciones, para mi lo más fácil es resolverlo por suma y resta pero antes hay que convertir las fracciones a coeficientes enteros.

si multiplicamos la primera ecuación por 8 ( mcm de 2 , 4 y 8) tenemos

8( 1/2 X + 1/4 Y = 1/8)          ................     4X + 2Y = 1

si multiplicamos la segunda ecuación por 15 (mcm de 3 y 5)

15( 1/3 X - 1/5 Y = 1/5)        ...................  5X - 3Y = 3

tenemos un sistema con coeficientes enteros

4X + 2Y = 1  (por 3)
5X - 3Y  = 3  (por 2 )      para igualar coeficientes multiplicamos la primera                                                 por 3 y la segunda por 2 (coeficietes de y cruzados)

12 X + 6 Y = 3
10 X - 6 Y  = 6               sumamos y restamos término a término
_____________
22 X           = 9               las y's se eliminan
               X  = 9/22      

para encontrar Y sustituimos en la primera ecuación

Y = ( 1 - 4 ( 9/22 ) / 2
 Y= ( 1 - 36/22 )/2
 Y= (- 14/22)/2
 Y= - 14/44
Y = -  7/22

Answer 2

$\left \{ {{ \frac{1}{2} x+ \frac{1}{4} y= \frac{1}{8}} \atop { \frac{1}{3}x- \frac{1}{ 5}y = \frac{1}{5} }} \right.$

Tenemos eso, ahora debemos quedarnos sólo con una incógnita. Vamos a simplificar esto:
$\left \{ {{ \frac{x}{2}+ \frac{y}{4}= \frac{1}{8}} \atop { \frac{x}{3}- \frac{y}{ 5} = \frac{1}{5} }} \right.$

Reducimos a común denominador para poder quitarlos:
$\left \{ {{ \frac{4x}{8}+ \frac{2y}{8}= \frac{1}{8}} \atop { \frac{5x}{15}- \frac{3y}{ 15} = \frac{5}{15} }} \right.$

Así, quitando denominadores se nos queda simplificada y más sencilla de realizar:
$\left \{ {{4x+2y=1} \atop {5x-3y=5}} \right.$

Ahora simplemente debemos despejar una incógnita. Yo despejaré la y. Para ello tengo que conseguir un mismo número arriba y abajo, así que multiplicaré la primera ecuación por 5 y la segunda por 4, para que en ambas tenga 20x y pueda irse.
$\left \{{{20x+10y=5} \atop {20x-12y=20}} \right.$

Al solucionar esto, quedaría:
$22y=15; y= \frac{15}{22}; y=0.68$
Ahora tan sólo deberíamos sustituir la y por su valor y calcular x, que daría igual a x=-0.09