El extremo de un segmento de recta es el punto A (2, – 4). Si la ordenada del otro extremo es 3/2de su abscisa, determina las coordenadas del punto, si la longitud del segmento es de 104.
Respuestas
Respuesta:
no puedes reemplazarlo nomas, enves de la raiz de 26 pones 104 es que me tengo que ir no lo pude hacer : (
Explicación paso a paso:
si la ordenada del extremo es 3/2 de su abscisa
y = 3x/2
el punto es de la forma (x, 3x/2)
si la longitud (distancia entre puntos) es 2√26
2√26 = √((x - 2)² + (3x/2 + 4)²)
104 = 13x²/4 + 8x + 20
13x²/4 + 8x = 84
x² + 32x/13 = 336/13
x² + 32x/13 + (16/13)² = 336/13 + 256/169
(x + 16/13)² = 4624/13
x + 16/13 = ± 68/13
lo que nos da 2 respuestas
x = 4, y = 6
x = -48/13, y = 126/13
El problema presentado no tiene solución
¿Cómo calcular el otro punto?
Debemos tomar en cuenta que la distancia entre los dos puntos es igual a la longitud del segmento y que además la ordenada es 3/2 de las abscisa, por lo tanto, si el punto es (x, 3/2x) tenemos que la distancia al punto A(2,-4) es igual a 104
Cálculo del valor de x
Entonces calculamos la distancia de A a el punto (x, 3/2x) que es igual a 104:
104² = (2 - x)² + (-4 - 3/2x)²
10816 = 4 - 4x + x² + 16 + 12x + 9/4x²
10816 = 20 + 8x + 13/4x²
20 + 8x + 13/4x² - 10816 = 0
13/4x² + 8x - 10796 = 0
Este no tiene raíces reales, por lo tanto, el problema no tiene solución
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