Question

En una rampa de frenado de emergencia, la inclinación y la gran cantidad de fricción permiten que un vehículo pueda frenar muy rápido. un camión de M kg se ha quedado sin frenos y usará una de estas rampas. si la velocidad con la que entra en la rampa es de V km/h y logra detenerse en tan solo X m. ¿cuál es la magnitud y dirección de la aceleración que logra gracias a la rampa?​

Answer 1

La aceleración que el camión logra gracias a la rampa es $a=\frac{25}{648}\frac{V^2[km/h]}{X} ~~[\frac{m}{s^2}]$ en dirección contraria a la del movimiento del camión.

Explicación:

En la rampa el camión va a describir un movimiento uniformemente acelerado con velocidad inicial V, la ecuación de posición es:

$x=V.t-\frac{1}{2}at^2$

También tenemos la ecuación de la velocidad en función del tiempo:

$v=V-at$

El camión se detiene cuando la velocidad es igual a cero, por lo que el tiempo donde esto ocurre queda:

$0=V-at\\\\t=\frac{V}{a}$

Reemplazamos esta expresión en la ecuación de posición:

$X=V.\frac{V}{a}-\frac{1}{2}a(\frac{V}{a})^2\\\\X=\frac{V^2}{a}-\frac{1}{2}\frac{V^2}{a}=\frac{V^2}{2a}$

Despejamos la aceleración:

$a=\frac{V^2}{2X}$

Como esta velocidad tiene que estar en metros por segundo para lograr la consistencia entre unidades y tenemos la velocidad en kilómetros por hora, definimos V' como:

$V'=V[km/h]\frac{1000m}{1km}.\frac{1h}{3600s}=\frac{5}{18}V[km/h]$

Y la aceleración queda:

$a=\frac{(5/18V[km/h])^2}{2X}=\frac{25}{324.2.X}V^2[km/h]\\\\a=\frac{25}{648}\frac{V^2[km/h]}{X}$