Question

Para la siguiente función, calcular lim(x→a) $\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ si f(x) = 2x-3 y a= 1.
¿Cómo se resuelve?

Answer 1

Respuesta: 2

Explicación paso a paso:

Hola, sólo tienes que sustituir $f(x)=2x-3, f(a)=2a-3, \; \text{y} \; a=1$, en el límite que te proponen, estos son los pasos:

$\lim_{x \to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\lim_{x\to a}\frac{2x-3-(2a-3)}{x-a}=\lim_{x\to 1}\frac{2x-3-(2(1)-3}{x-1}$

Y simplificar el último límite

$\lim_{x\to 1}\frac{2x-3-(2(1)-3)}{x-1}=\lim_{x\to 1}\frac{2x-3-2+3}{x-1}=\lim_{x\to 1}\frac{2x-2}{x-1}=\\=\lim_{x\to 1}\frac{2(x-1)}{x-1}=\lim_{x\to 1}2=2$

Así que el límite que buscas es 2. Una cosa importante de señalar es que el límite que te piden es la derivada de la función $f(x)=2x-3$

Espero haberte ayudado, saludos