Question

√2x-1 + √x-1 = √3x+10

Answer 1

Primero debemos ver cómo deben ser los argumentos en cada radical

2x - 1 ≥ 0 , entonces x ≥ 1/2
x - 1 ≥ 0, entonces x ≥ 1
3x + 10 ≥, entonces x ≥ -10/3

por ello la solución debe ser mayor o igual que 1

Busquemos la solución elevando al cuadrado ambos miembros lados de la igualdad

√(2x-1) + √(x-1) = √(3x+10)

[√(2x-1) + √(x-1) ]² = √(3x+10)²

√(2x-1)² + 2√(2x-1) * √(x-1) + √(x-1)² = 3x+10

2x-1 + 2√[(2x-1)(x-1)] + x-1 = 3x+10

2√(2x² -3x + 1) + 3x - 2 = 3x+10

2√(2x² -3x + 1) = 12

√(2x² -3x + 1) = 6

√(2x² -3x + 1)² = 6²

2x² -3x + 1 = 36

2x² -3x - 35 = 0

(x - 5)(2x + 7) = 0

x = 5 ó x = -7/2

pero como se dijo al principio, la solución es mayor o igual que 1, y por ello

x = 5

es la única solución