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Ejercicio #3 ecuaciones lineales,simples, con fraccion y cuadraticas
Instrucciones:resolver las siguientes ecuaciones:
a)ecuaciones lineales con fracciones:
1)2/x+3/5x=13/2
10x(2/x)+10x(3/5x)=10x(13/2)
10(2)+2(3)=5x(13)
20+6=65x
-65x=-26
-65(-1/65)x=-26(-1/65)
x=(26/65)/13=2/5
2)5/4x-2/3x=7/6
12x(5/4x)-12x(2/3x)=12x(7/6)
3(5)-4(2)=2x(7)
15-8=14x
-14x=-7
-14(-1/14)x=-7(-1/14)
x=(7/17)/7=1/2
3)2/x+3/x^2=7/x
x^2(2/x)+x^2(3/x^2)=x^2(7/x)
x(2)+3=x(7)
2x+3=7x
-5x=-3
-5(-1/5)x=-3(-1/5)
x=3/5
4)3/2x+1/x^2=5/3
6x^2(3/2x)+6x^2(1/x^2)=6x^2(5/3)
3x(3)+6=2x^2(5)
9x=5-6
9(1/9)x=-1(-1/9)
x=-1/9
5)2/x+1-1/3x-4=1/2x+2
(x+1)(3x-4)(2x+2)(2/x+1)-(1/3x-4)=(1/2x+2)
(3x-4)(2x+2)(2)-(x+1)(2x+2)(1)=(x+1)(3x-4)(1)
12x^2+12x-16x-16-(2x^2+2x+2x+2)=3x^2-4x+3x-4
12x-16x+2x+2x=16-2
4x=10
4(1/4)=10(1/4)
x=2 2/4
6)3/x+2-1/x+1=2/3x+3
3(x+1)(x+2)(3/x+2)-(1/x+1)=2/3(x+1)
3(x+1)(3)-(3)(x+2)(1)=(x+2)(2)
9x+9-3x+6=2x+4
8x=-11
8(1/8)x=-11(1/8)
x=--11/8
7)5/x+1/(x+4)=6/(x+4)
(x+4)(5/x)+(1/x+4)=6x(x+4)
(4)(5)+1=6
20+1=6
x=-15
8)4/2(x+3)-2/(x+3)^2=3/x+1
2(x+3)^2(x+1)(4/2(x+3)-(2/(x+3)^2=3/x+1
(x+3)(x+1)(4)-(2)(x+1)=2(x+3)^2(3)
4x^2+4x+12x+12-4x+4=2x+54
4x+12x-4x-2x=54-12-4
10x=38
8(1/10)x=38(1/10)
x=30/10=3 8/10
9)x+1/x+4+2/x+3=x/x^2+7x+12
x+1/x+4+2/x+3=x/(x+3)(x+4)
(x+4)(x+3)=(x+3)(x+1)+(x+4)(2)=x
x^2+x+3x+3+2x+8=x
x^2-x^2+x+3x+3-3+2x+8-8=x-x-x^2+x^2
-x+x+3x+2x=-3-8
3x+2x=-11
5x=-11
5(1/5)x=-11(1/5)
x=-11/5=2 -1/5
10)2/x^2+10x+25+4/x+5=3/x^2-25
2/(x+5)(x+5)+4/x+5=3/(x-5)(x+5)
(x-5)(x+5)^2=(x-5)(2)+(x-5)(x+5)(4)=(x+5)(3)
2x-10+(x^2+5x-5x-25(4)=3x+15
2x-10+5x^2+20x-20x-100=3x+15
2x-10+10+5x^2-5x^2+20x-20x-100+100=3x-3x+15+5x^2-5x^2
2x-3x=15+10+100
-x=125
125=x propiedad simetrica
b)ecuaciones lineales simples:
1) 4x-7=3x
4x-7+7=3x+7
4x-3x=3x-3x+7
x=7
2) 8x-1=23-4x
8x-1+1=23+1-4x
8x+4x=24-4x+4x
12x=24
12(1/12)x=24(1/12)
x=2
3) 2x-1=4+x
2x-1+1=4+1+x
2x-x=5+x-x
x=5
4) 6x+3=2x+11
6x+3-3=2x+11-3
6x-2x=2x-2x+8
4x=8
4(1/4)x=8(1/4)
x=2
5) 6-2(3x-1)=2
6-6x+2=2
-6x+8=2
-6x+8-8=2-8
-6x=-6
-6(-1/6)x=-6(-1/6)
x=1
6)5(x+4)=7(x-2)
5x+20=7x-14
5x+20-20-7x=7x-7x-14-20
-2x=-34
-2(-1/2)x=-34(-1/2)
x=17
7) 8(3x-2)=4(4x-1)
24x-16=16x-4
24x-16x-16+16=16x-16x-4+16
8x=12
8(1/8)x=12(1/8)
x=(3/2)
8)9(2x+1)=2(3x+2)
18x+9=6x+4
18x-6x+9-9=6x-6x+4-9
12x=-5
12(1/12)x=-5(1/12)
x=-5/12
9)19-(2+3x)=2(3x+2)
19-2-3x=2x+6+x
17-3x=3x+6
17-17-3x-3x=3x-3x+6-17
-6x=-11
-6(-1/6)x=-11(-1/6)
x=11/6
10) (x+1)3-2(x-4)=x(3)-6x
3x+3-2x+8=3x-6x
x+11-11=-3x-11
x+3x=-11+3x-3x
4x=-11
4(1/4)x=-11(1/4)
x=-11/4
c)ecuaciones lineales cuadraticas:
1)x²-x=0
x(x-1)=0
x=0 x-1=0
x=0 x=1
conjunto
{0,1}
2)x²-3x=0
x(x-3)=0
x=0 x-3=0
x=0 x=3
conjunto
{0,3}
3)x²+2x=0
x(x+2)=0
x=0 x+2=0
x=0 x=-2
conjunto
{-2,0}
4)6x²-4x=0
2x(3x-2)=0
2x=0 3x-2=0
x=0 3x=2
3(1/3)x=2(1/3)
x=2/3
conjunto
{0,2/3}
5)x²-1=0
(x-1) (x+1)
x-1=0 x+1=0
x=1 x=-1
conjunto
{-1,1}
6)x²-4=0
(x-2) (x+2)
x-2=0 x+2=0
x=2 x=-2
conjunto
{-2,2}
7)x²+8x+15=0
(x+3) (x+5)
x+3=0 x+5=0
x=-3 x=-5
conjunto
{-5,-3}
8)3x²-7x-6=0
(3x-2) (x+3)
3x-2=0 x+3=0
3x=2 x=-3
3(1/3)x=2(1/3)
x=2/3
conjunto
{-3,2/3}
9)7x²+2x-5=0
(7x-5) (x+1)
7x-5=0 x+1=0
7x=5 x=-1
7(1/7)x=5(1/7)
x=5/7
conjunto
{-1,5/7}
10)2x²-3-14=0
(2x-7) (x+2)
2x-7=0 x+2=0
2x=7 x=-2
2(1/2)x=7(1/2)
x=7/2
conjunto
{-2,7/2}
Explicación paso a paso: