Question

DETERMINA LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CUYO DIÁMETRO ESTÁ FORMADO POR LOS PUNTOS: A (9, -7) Y B (-4, 5). Alguien también me puede ayudar en estas????

A)X2+y2+5x-2y−71 =0
B)X2+y2−5x+2y+ 61 =0
C)X2+y2−5x+2y−71 =0
D)X2+y2−5x+2y−284/4 =

Answer 1

Respuesta: C) X² + y² − 5x + 2y −71 =0

Explicación paso a paso:

E. de la Circunferencia (x-h)² + (y-k)² = r²        (1)

Diámetro (2r), contiene los puntos de la circunferencia

A(x1 , y1) = A(9 , -7)  y B(x² , y²) = B(-4 , 5)

Determinación del centro de la circunferencia (punto medio del diámetro) C(h , k) :

El punto medio (Pm) del diámetro se halla así:

Pm = ((x1 + x2)/2 , ((y1 + y2)/2)

     =  ((9 + -4)/2 , ((-7 + 5)/2)

Pm = ( 5/2 , -2/2)

Pm = (2,5 , -1) ⇒ C(h , k) = C( 2.5 , -1)     (2)

Cálculo del radio (r)

Calcular el radio (r) , es calcular la distancia de centro C a uno de los puntos del diámetro. Escogemos B :

r = √ $(x2-h)2 + (y2-k)2$

r = √ (-4 - 2.5)² + (5- -1)²

r = √ (-6.5)² + ( 6 )²

r = √ 42.25 + 36

r = √78.25                                           (3)

Reemplazando  (2) y (3)  en (1) :

(x - 2.5)² + (y - -1)² = r²

(x - 2.5)² + (y + 1)² = r²

x² - 5x + 6.25 + y² + 2y + 1 = (√78.25)²

x² - 5x + 6.25 + y² + 2y + 1 = 78.25

x²  + y² + - 5x +2y +6.25 + 1 = 78.25

x²  + y² + - 5x + 2y + 7.25    = 78.25

x²  + y² + - 5x + 2y + 7.25 -  78.25 =  0

x²  + y² + - 5x + 2y  - 71  =  0