María afirma que, para participar en la feria El Dorado, la familia de Carlos y Luis debe invertir 98 soles por el derecho a vender zapatos durante nueve días y jugos por otros seis días; en cambio, si venden zapatos por tres días y jugos por otros dos días, solo invertiría 24 soles. No obstante, Carlos se percata de que es necesario cambiar algunos valores que menciona María para que los datos cuadren. Tomando en cuenta que ya has transformado esta situación al lenguaje algebraico y la has expresado en un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, evalúa qué cambios pueden realizarse a los coeficientes y justifica tu respuesta. Considera resolver la propuesta con alguno de los métodos de solución de sistemas de ecuaciones.
Respuestas
Respuesta:
Denotemos nuestras variables como:
- x - Monto a pagar por día por la venta de zapatos en la feria
- y - Monto a pagar por día por la venta de jugos en la feria
El monto a pagar por el derecho a nueve días de venta de zapatos en la feria más seis días de venta de jugos es de 98 soles
9x + 6y = 98 (I)
El monto de tres días pagados por el comerciante que vende zapatos mas dos días del que vende jugos en 24
3x + 2y = 24 (II)
Agrupando las ecuaciones:
9x + 6y = 98 (I)
3x + 2y = 24 (II)
(El SISTEMA NO TIENE SOLUCIÓN, porque las dos ecuaciones son iguales, podemos comprobar esto multiplicando la ecuación (II) por 3 y ver que obtenemos (I). Podemos cambiar el coeficiente 3 de la primera ecuación por un 14 como sigue y resolver por reducción:
14x + 6y = 98 (I)
3x + 2y = 24 (II)
--------------------------- Multiplicamos (II) por 3
14x + 6y = 98
9x + 6y = 72
---------------------------- Restamos las ecuaciones
5x = 26
x = 5.2
Sustituyendo x = 4.80 en (I):
14(5.20) - 6y = 98
72.8 - 6y = 98
6y = 98 - 72.8
6x = 25.2
x=4.20
En general este ejercicio tiene muchas soluciones.... Dependiendo del valor que modifiquemos obtendremos un resultado diferente. Lo importante es, que el sistema tenga solución.
Respuesta:
María afirma que, para participar en la feria El Dorado, la familia de Carlos y Luis debe invertir 98 soles por el derecho a vender zapatos durante nueve días y jugos por otros seis días; en cambio, si venden zapatos por tres días y jugos por otros dos días, solo invertiría 24 soles.
Asignado variables a los costos de alquiler por día , plantearemos :
4x+6y=98
3x+2y=24
Al resolver este sistema vimos que no tenía solución , por ello cambiaremos así :
7x+5y=58
3x+2y=24
EL NUEVO PROBLEMA SE TRANSFORMA EN :
María afirma que, para participar en la feria El Dorado, la familia de Carlos y Luis debe invertir 58 soles por el derecho a vender zapatos durante siete días y jugos por otros cinco días; en cambio, si venden zapatos por tres días y jugos por otros dos días, solo invertiría 24 soles.
AHORA SI A RESOLVER :
7x+5y=58 ... (I)
3x+2y=24 ... (II)
Vamos aplicar el método de reducción , para ello multiplicamos por 2 a la ecuación I , y por 5 a la ecuación II , tendremos :
14x+10y=116 ... (I)
15x+10y=120 ... (II)
Restando miembro a miembro , de abajo hacia arriba , resulta : x=4
Luego al reemplazar en (I ) : 7×4 + 5y =58
5y= 30
Despejando y=6
¿Cuál seria la propuesta del cambio y porque?
seria
7x+5y=58
3x+2y=24
porque es la formula donde tiene solución.
Explicación paso a paso:
espero que te sirva