Question

Log(x+2)+log(x -4)=log3

Answer 1

Resolver la ecuación logarítmica

                                   $log(x+2)+log(x -4)=log3$

El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos

                                   $log((x+2)(x -4))=log3$

y tomando antilogaritmos,

                                   $(x+2)(x -4) = 3$

que operando resulta

                                     $x^2-4x+2x -8 = 3$

                                     $x^2-2x-11=0$

Ecuación de segundo grado que resolvemos por la fórmula general:

$\displaystyle\ x = \frac{-b \ñ \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{2 \ñ\sqrt{4+44} }{2} = \frac{2 \ñ\sqrt{48} }{2} =\frac{2 \ñ\ 4 \sqrt{3} }{2} = 1\ñ2\sqrt{3}$

Pero 1-2√3 es negativo, luego no tiene sentido log(x-4). Así que la única solución es

                                             $\boxed {x = 1+2\sqrt{3} }$

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