Question

una piramide regular de base hexagonal y 12 cm de alturatiene un volumen de 374,4cm cubicos. si la apotema de la basees 5,2 cm. calcular: a) el lado de la base, b)el area lateral.

Answer 1

tenemos de apotema 5.2 cm ( que es un cateto ) y la altura ( otro cateto ), tendriamos que averiguar la hiponetusa, que en este caso va desde el punto donde el apotema se une a uno de las aristas ... Usamos  el toerema de pitagoras

c2 = a2 + b2

c2 = 5.2 ^2 + b 12 ^2

c2 = 27.4 + 144

c2 = 171.4
         _____
c = \/ 171.4

c = 13.1 cm 

bien ya tenemos la altura DE UNO DE LOS LADOS, ahora calculamos el area de la base con la formula

V = l . ap . h
374.4 cm3 = l . 5.2 cm . 12 cm

despejamos lado ( l )
      374.4 cm3             374.4 cm3
l = -------------------- = ---------------- = 6
     5.2 cm . 12 cm       62.4 cm2

bien ya tememos lo que mide un lado lo que vendria a ser la base del triangulo, ahora solo usamos la formula 
         b . h         6 x 13,1
A = --------- = ------------- = 39.3 cm2
           2               2

RESPUESTA: a) es lado de la base es 6cm b) el area lateral es 39.3 cm2

SALUDOS ^^