Plantea un problema que involucre un sistema de ecuaciones lineales sobre los valores nutritivos de los alimentos y cuánto aportan estos alimentos para que su organismo se encuentre saludable. Considera los valores de la siguiente tabla:
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Respuestas
Respuesta:
La solución puede ser cualquiera, pero un posible problema sería:
Se sabe que una porción de 10 g mermelada tiene 6 g de carbohidratos y 20 kcal y que una porción 60 g de pan tiene 30g de carbohidratos y 130 kcal. María y Pedro siempre comen en sus meriendas una porción de pan y una de mermelada. La suma de los carbohidratos consumidos por ambos en un día es igual a 108 g y la diferencia entre las calorías consumidas por Pedro y Maria es igual a 150 kcal. Calcule la cantidad de panes con mermelada que comió cada uno.
RESOLUCIÓN
Carbohidratos de una porción de pan con mermelada:
30 g + 6g = 36 g
Calorías de una porción de pan con mermelada:
20 kcal + 130 kcal = 150 kcal
x - Cantidad de porciones de pan con mermelada consumido por Pedro
y - Cantidad de porciones de pan con mermelada consumido por María
La suma de los carbohidratos consumidos por ambos en un día es igual a 108 g
36x + 36y = 108 (I)
150x + 150y = 150 (II)
Dividimos la primera ecuación entre 36 y la segunda entre 150:
x + y = 3 (I)
x - y = 1 (II)
---------------------------- Sumamos
2x = 4
x = 2
Sustituimos en I:
2 + y = 3
y = 1
R/ Pedro comió dos porciones de pan con mermelada y María comió una.
La cantidad de carbohidratos en gramos es 0,56 y la cantidad de calorías en gramos es 1,33
Explicación paso a paso:
Sistema de ecuaciones lineales sobre los valores nutritivos de los alimentos:
x : cantidad de carbohidratos en gramos
y : cantidad de calorías en gramos
1 gramo aporta 4 kcal
Aplicando regla de tres para unificar unidades
1 gramo aporta 4 kcal
x representa 20kcal
x = 5gramos
1 gramo aporta 4 kcal
x representa 130 kcal
x = 32,5 gramos
Sistema de ecuaciones:
6x + 5y = 10
30x+ 32,5y = 60
Para determinar las incógnitas, utilizamos el método de sustitución:
x = (10-5y)/6
30 (10-5y)/6 +32,5 y = 60
5 (10-5y) +32,5 y = 60
50-25y +32,5y = 60
7,5 y= 10
y = 1,33 gr
x = 0,56 gr
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