Question

Sabiendo que sec (x) = -7/4 , y que 1/2π < x < π
Calular: 3sen(x) - 2tang(x)

Answer 1

1/2 π<x<π, lo que nos indica es que el ángulo "x" se encuentra en el 2º  cuadrante.
Entonces:
sec x=1/cos x  ⇒cos x=1/sec x
cos x=1/(-7/4)=-4/7

Despejemos ahora el sen x
sen²x+cos²x=1
sen²x+(-4/7)²=1
sen²x+16/49=1
sen²x=1-(16/49)
sen²x=(49-16)/49
sen²x=33/49
sen x=⁺₋(√33) / 7

Tenemos 2 soluciones de sen x, pero sólo tomamos la solucion positiva.
sen x=(√33 )/ 7  si π/2<x<π; ya que el seno en el 2º cuadrante es positivo

tg x=sen x/ cosx=((√33)/7) / (-4/7)=-√33/4

Por tanto:
3sen x-2tg x=3.(√33  / 7)-2.(-√33  / 4)=3√33/7  +  2√33/4=(12√33+14√33)/28=
=(26√33)/28≈5,334...

sol: 3 sen x-2tg x=(26√33) / 28

Comprobación con la calculadora:
sec x=1/cos x ⇒ cos x=1/ sec x=1 / (-7/4)=-4/7

x=arc cos (-4/7)=124,85º
3.sen 124,85º-2 tg 124,85º≈5,334....