Question

Sabiendo que cosec (x) = -5/4 , y que  3/2π < x < 2π
Calcular: cos(x) + 10tang(x)

Answer 1

Lo que nos indica 3/2π<z<2π, es que se encuentra en el cuarto cuadrante.
cosec x=1/sen x   ⇒ senx =1/(cosec x)
sen x =1/cos x ⇒senx=1/(-5/4)=-4/5

Ahora calculamos la tg x,
tg x =sen x/cosx
Como ya tenemos el senx, calculamos el cos x, mediante la relación fundamental de trigonometría.

sen²x+cos²x=1
(-4/5)²+cos²x=1
16/25+cos²x=1
cos²x=1-(16/25)
cos²x=(25-16)/25
cos²x=9/25
cos x=⁺₋√(9/25)
Como estamos en el 4 cuadrante tomamos el valor "+" ya que en el cuarto cudrante el valor del cos x es positivo.
cos x=3/5

Por tanto:
tg x=sen x / cos x=(-4/5) / (3/5)=-4/3

Entonces:
cos x+ 10 tang x=3/5 + 10(-4/3)=3/5 - 40/3=(9-200) / 15=-191/15≈-12,73

Sol:cos x +10 tang x=-191/15≈ -12,73

Otra forma de resolverlo, con la calculadora.
cosec x=-5/4    ⇒ sen x=1/cosec x=1/(-5/4)=-4/5
x=arc sen (-4/5)≈-53.13º

cos x + 10 tang x=cos(-53,13º)+ 10.(tang (-53,13º))≈-12,73