Question

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION EN NUMEROS ENTEROS Y RACIONALES

Answer 1

Saludos

Números enteros
Conmutativa
Dados dos números cualesquiera el resultado de intercalarlos no altera el producto

a * b = b * a
3 * 2 = 2 * 3
6 = 6

Asociativa
el producto asociado de dos números con un tercero se puede intercalar sin alterar el resultado
a (b + c) = (a + b) c
5 (4 * 3) = (5 * 4) * 3
5(12)   = (20)3
60 = 60
Elemento neutro del producto
El número que multiplicado por otro da el mismo resultados es el (1)
a (1) = a
5 ( 1) = 5
5 = 5

Distributiva del producto
EL producto de un factor por una suma equivale al factor multiplicado por el primer sumando (mas, menos) el factor multiplicado por el segundo sumando
a (b +- c) = a * b +- a * c
9 (3 + 2) = (9 * 3) + (9 * 2)
9(5) = 27 + 18
45 = 45
4 (3 - 1) = (4 * 3) + (4 * 1)
4(2) = 12 - 4
8 = 8

Factor común
a * b  +-  a * c  = a (b  +-  c)
3x +-  3y = 3 ( x +- y)

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Números racionales
Conmutativa
Dados dos números cualesquiera el resultado de intercalarlos no altera el producto

$\frac{2}{9} ( \frac{4}{5} )=( \frac{4}{5} ) \frac{2}{9}$
$( \frac{8}{45} )=( \frac{8}{45} )$

Asociativa
el producto asociado de dos números con un tercero se puede intercalar sin alterar el resultado
$\frac{4}{3} ( \frac{1}{5} * \frac{7}{3} )=( \frac{4}{3} * \frac{1}{5} ) \frac{7}{3}$
$\frac{4}{3} ( \frac{7}{15} )=( \frac{4}{15} ) \frac{7}{3}$
$\frac{28}{45} =\frac{28}{45}$

Elemento neutro del producto
El número que multiplicado por otro da el mismo resultados es el (1)
$\frac{3}{7} *1= \frac{3}{7}* \frac{1}{1}= \frac{3*1}{7*1}= \frac{3}{7}$

Elemento simétrico
la multiplicación de un racional por su inverso da como resultado 1
$\frac{4}{9} * \frac{9}{4} = \frac{4*9}{9*4} = \frac{36}{36} =1$

Propiedad distributiva
$\frac{9}{7} ( \frac{4}{3} + \frac{2}{3} )=( \frac{9}{7} * \frac{4}{3} )+ ( \frac{9}{7}+\frac{2}{3})$
$\frac{9}{7} ( \frac{6}{3} )=( \frac{36}{21} )+ ( \frac{18}{21})$
$( \frac{54}{21} )=( \frac{54}{21} )$

Espero te sirva