Question

13. Calcula la suma y el producto de raíces de la si-
guiente ecuación: 5x2 – 3x - 4= 0.
a. S = 3/5; P = -4/5
b. S = 5/3; P = -4/3
C. S = 5/3; P= -4
d. S = 3; P= -4
e. S = 3/5; P = 4/5.
Ayuda es para hoyy​

Answer 1

Respuesta:

a) S = 3/5; P = -4/5

Explicación paso a paso:

5x² - 3x - 4 = 0

Resolviendo la ecuación cuadrática, del modo:

ax² + bx + c = 0

Donde;

$x = \frac{- b ± \sqrt{{b}^{2} - 4ac}}{2a}$

Entonces;

$x = \frac{- (- 3)± \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4(5)( - 4)}}{2(5)}$

$x = \frac{3± \sqrt{9 - ( - 80)}}{10}$

$x = \frac{3± \sqrt{9 + 80}}{10}$

Por lo tanto:

$x_{1} = \frac{3 + \sqrt{89}}{10}$

$x_{2} = \frac{3 - \sqrt{89}}{10}$

Calculando la suma de las raíces:

x1 + x2 = Suma

$Suma = \frac{3 + \sqrt{89}}{10} + \frac{3 - \sqrt{89}}{10}$

$Suma = \frac{3 + \sqrt{89} + 3 - \sqrt{89}}{10}$

$Suma = \frac{6}{10}$

Simplificando:

$Suma = \frac{3}{5}$

Calculando el producto de las raíces:

Prod = x1 * x2

$Prod = ( \frac{3 + \sqrt{89}}{10}) \times ( \frac{3 - \sqrt{89}}{10})$

$Prod = \frac{(3 + \sqrt{89})(3 - \sqrt{89})}{10 \times 10}$

$Prod = \frac{9 + 3 \sqrt{89} - 3 \sqrt{89} -{{(\sqrt{89})}^{2}}}{100}$

$Prod = \frac{9 - 89}{100}$

$Prod = \frac{ - 80}{100}$

Simplificando:

$Prod = - \frac{4}{5}$