Respuestas
Respuesta:
1 Quitar paréntesis.
Esto es, si hay expresiones del estilo
3(x-8) + 6(2-x) - (x-2)=x
Entonces desarrollamos tomando en cuenta la propiedad distributiva, esto es a(b+c)=ab+ac y también la ley de los signos será importante.
3(x-8) + 6(2-x) - (x-2)=x \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} 3x-24+12-6x-x+2=x
2 Quitar denominadores.
En el caso que existan términos fraccionarios en la expresión, debemos identificar los diferentes denominadores que haya, calcular el mínimo común multiplo (m.c.m) de estos y multiplicar la ecuación por el m.c.m.. O en vez del m.c.m, también puedes calcular el producto de todos los denominadores aunque se recomienda más el primero, pues es un número más pequeño o más simplificado. Por ejemplo:
\displaystyle \frac{x-10}{2} + \frac{x+8}{4} = 0 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} \text{mcm}(2,4) = 4
multiplicamos toda la ecuación por 4
\displaystyle \frac{4(x-10)}{2} + \frac{4(x+8)}{4} = 4\times 0 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} 2(x-10) + (x+8) = 0
Aquí de nuevo podríamos necesitar quitar paréntesis para simplificar
\displaystyle 2x-20 + x+8 = 0 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} 3x+12 = 0
3 Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
Ya que hayamos hecho el paso 1 y paso 2, tendremos la suma y resta de términos con x y términos independientes de ambos lados de la ecuación, lo que sigue es juntar las x de un lado y los términos independientes del otro, para esto recuerda que si de un lado de la ecuación se está sumando un 2x, por ejemplo, lo puedo pasar del otro lado con la operación inversa, es decir, quedaría -2x del otro lado
8x-64 = 0 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} 8x=64
10x+12 = 7x+33 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} 10x-7x=33-12
4 Reducir los términos semejantes.
Ya que tengo términos con x juntos, los sumo o resto dependiendo. De igual manera con los términos independientes, por ejemplo:
10x-7x=33-12 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} 3x=21
9x-3x+2x+x=5+27+54-12+7 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} 9x=81
5Despejar la incógnita.
Si hay un coeficiente acompañando a la variable x, como la está multiplicando lo pasaré del otro lado con la operación inversa, esto es, dividiendo. A esto le llamo despejar
\displaystyle 9x=81 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} x=\frac{81}{9} \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} x=9
Ejemplos de ecuaciones lineales
12x=6
Despejamos la incógnita:
\displaystyle x=\frac{6}{3}
x=3
22x-3=6+x
Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:
2x-x=6+3
x=9
32(2x-3)=6+x
Quitamos paréntesis:
4x-6=6+x
Agrupamos términos y sumamos:
4x-x=6+6
3x=12
Despejamos la incógnita:
\displaystyle x=\frac{12}{3}
x=4
4\displaystyle \frac{x-1}{6}-\frac{x-3}{2}=-1
Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo.
\text{m.c.m}(6,2)=6
x-1-3(x-3)=-6
Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:
x-1-3x+9=-6
x-3x=-6-9+1
-2x=-14
Despejamos la incógnita:
2x=14
\displaystyle x=\frac{14}{2}
x=7
5 \displaystyle \frac{3}{2}(2x+4)=x+19
Quitamos paréntesis y simplificamos
\displaystyle \frac{6}{4}x+\frac{12}{4}=x+19
\displaystyle \frac{3}{2}x+3=x+19
Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes
3x+6=2x+38
3x-2x=38-6
x=32
6 \displaystyle 2-\left[-2\cdot(x+1)-\frac{x-3}{2}\right]=\frac{2x}{3}-\frac{5x-3}{12}+3x
Quitamos corchete
\displaystyle 2-\left(-2x-2-\frac{x-3}{2}\right)=\frac{2x}{3}-\frac{5x-3}{12}+3x
Quitamos paréntesis
\displaystyle 2+2x+2+\frac{x-3}{2}=\frac{2x}{3}-\frac{5x-3}{12}+3x
Quitamos denominadores
24+24x+24+6\cdot(x-3) = 8x-(5x-3)+36x
Quitamos paréntesis
24+24x+24+6x-18=8x-5x+3+36
Agrupamos términos
24x+6x-8x+5x-36x=3-24-24+18
Sumamos
-9x=-27
Dividimos los dos miembros por -9
x=\frac{-27}{-9}
x=3