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Números Reales y Racionales
Objetivos de Aprendizaje
· Identificar a qué subconjunto de los números reales pertenece un número.
· Localizar puntos en una recta numérica.
· Comparar números racionales.
· Identificar números racionales e irracionales.
Introducción
Has trabajado con fracciones y decimales, como 3.8 y . Estos números se encuentran entre los números enteros de la recta numérica. Hay otros números que pueden encontrarse ahí también. Cuando incluyes todos los números que están en la recta numérica, tienes la recta numérica real. Veamos un poco más sobre la recta numérica para conocer dichos números.
Números Racionales
La fracción , el número mixto , y el decimal 5.33… (o ) representan el mismo número. Este número pertenece al conjunto que los matemáticos llaman números racionales. Los números racionales son números que pueden escribirse como la razón de dos enteros. Sin importar qué forma se usa, es racional porque el número puede escribirse como la razón de 16 sobre 3, o .
A continuación se muestran ejemplos de números racionales.
0.5, porque puede escribirse como
, porque puede escribirse como
−1.6, porque puede escribirse como
4, porque puede escribirse como
-10, porque puede escribirse como
Todos estos números pueden escribirse como la razón de dos enteros.
Puedes localizar estos puntos en la recta numérica.
En la siguiente ilustración, se muestran puntos para 0.5 o , y para 2.75 o .
Como has visto, los números racionales pueden ser negativos. Cada número racional positivo tiene su opuesto. El opuesto de es , por ejemplo.
Ten cuidado al localizar los números negativos en la recta numérica. El signo negativo significa que el número está a la izquierda del 0, y el valor absoluto del número es su distancia con 0. Entonces para localizar el −1.6 en la recta numérica, debes encontrar un punto que esté a |−1.6| o 1.6 unidades a la izquierda del 0. Esto es más que 1, pero menos que 2.