• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: itachiv6ow565r
  • hace 6 años

hallar ecuación de la recta que pasa por un punto (4;6) y cuya pendiente es 1

Respuestas

Respuesta dada por: aamilio
2

Respuesta:

La ecuación de la forma y=mx+b, es denominada ecuación explicita de la recta, en esta ecuación se toma la variable x como independiente, y la variable y se expresa en función de esta, es decir, para graficar una recta o obtener puntos que hagan parte de esta le asignamos un valor a x y hallamos el valor correspondiente en y. En esta ecuación m es la pendiente de la recta  y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado termino independiente el cual gráficamente es el corte con el eje y.

En resumen la ecuación explicita de la recta está dada por:

En la determinación de la ecuación explicita de una recta se pueden presentar dos casos.

Caso 1

Cuando se conoce la pendiente y un punto de la recta

Cuando se conoce la pendiente y un punto de la recta basta reemplazar dichos valores en la ecuación punto-pendiente

 

Ecuación punto-pendiente

Conocida la pendiente y un punto de la recta.  La ecuación de la recta se halla como

Ejemplo 1

Determinar la ecuación explicita de la recta que pasa por el punto A(-3,1) y cuya pendiente es m=3.

Solución

Dado que m=3 y  (x1, y1) = (-3,1) al reemplazar los valores conocidos en la ecuación punto-pendiente

Para Finalizar Llevamos la ecuación anterior a la forma explícita de la recta y=mx+b

Ejemplo 2

Hallar la ecuación explicita  de la recta que pasa por el punto A(4,-2) y cuya pendiente es m = -2.  Realizar la gráfica.

Solución

Identificamos las variables conocidas

m=-2    y  (x1, y1) = (4,-2),   es decir x1=4  y  y1=-2

Reemplazamos estos valores en la ecuación punto-pendiente

Finalmente llevamos la ecuación anterior a la forma explícita de la recta y=mx+b

Para recordar: Cuando tenemos una recta en la forma explícita se determinan dos variables automáticamente, la pendiente m y el corte con el eje y  es decir la coordenada (0,b).

 

En la ecuación de la recta  y = -2x+6, al compararla con la ecuación explicita de la recta  y=mx+b identificamos que la pendiente de esta recta es m=-2, y que  el corte con el eje y ocurre en la coordenada (0,b), es decir (0,6).

El punto (3,0) o punto de corte de la recta con el eje x, se determinó a partir de la ecuación de la recta y=-2x+6, haciendo y=0 y despejando x, es decir:

El resumen de los puntos que se graficaron se presentan en la siguiente tabla de valores

x  0  3

y  6  0

Caso 2  

se conocen dos puntos que pertenecen a la recta.

Cuando se conocen dos puntos diferentes que pertenecen a la recta, primero se halla la pendiente de dicha recta mediante la expresion:

Luego se procede como en el caso 1, es decir se reemplaza m y las coordenadas de cualquiera de los puntos conocidos en la ecuación punto-pendiente

Ejemplo 3

Hallar la ecuación explicita de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(3,5) y graficarla.

1.    Solución

1. Identificamos las coordenadas  (x1, y1) = (1,2)    y    (x2, y2)= (3,5)

Es decir:  

x1=1 ,   y1 = 2    y    x2=3,  y2=5

2.  Calculamos la pendiente de la recta.

3.  Reemplazamos la pendiente y uno de los puntos en la ecuación punto-pendiente

Con el punto A(1,2)

Lo anterior lo resumimos en la siguiente tabla de valores, para proceder a construir la gráfica.

Taller

1. indicar la pendiente y el intercepto con el eje y de cada una de las siguientes rectas

2. Encontrar la ecuación explicita de la recta que tiene el punto y la pendiente indicados.

a.   Punto (1,4)       pendiente 2                           b.   Punto (2,3)    pendiente  -3

c.   Punto (5,3)       pendiente 0                           b.   Punto (-1,2)    pendiente  -2

3. Escribir las coordenadas de dos puntos que pertenezcan a la gráfica de cada recta. Luego, encontrar la ecuación explicita de la recta

a.

b.

4. Escribir V en cada afirmación si es verdadera, o F  si es falsa. Justificar la respuesta.

a. La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(6,-3) y B(-2,3) es y=x+2.

b. La ecuación de una recta cuya pendiente es indefinida es x=3.

c. La ecuación de la recta y=3x+2, tiene pendiente 3.

d. La ecuación de la recta y=3x+2, corta el eje y en -2.

e. La ecuación de la recta y=2x-5, corresponde a una recta con pendiente negativa.

Para reforzar el concepto de calculo de la ecuacion explicita de la recta los invito a ver los siguientes Videos.

CASO 1

En el video la ecuación principal es lo que nosotros conocemos como ecuación explicita de la recta

Vídeo de YouTube

CASO 2

a. Ecuación  explicita de la recta a partir de dos puntos

Vídeo de YouTube

b. Ecuación de la recta a partir de dos puntos. En este video nos muestran como calcular la ecuación general de la recta la cual es de la forma Ax+By+C=0, siendo diferente a la ecuación explicita que tiene la forma y=mx+b. Para obtener la ecuación explicita a partir de la ecuación general basta con despejar y de esta.

Vídeo de YouTube

Problema de aplicación de la línea recta

Vídeo de YouTube

Explicación paso a paso:

solo velo


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