Question

Encontrar la identidad trigonométrica de

sen x(1+ctg x) = sen x + cos x

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

Recordemos que la cotangente (ctg) es la inversa de la tangente

$Ctgx = \frac{1}{Tanx}$

A su vez, la tangente se define como:

$Tanx = \frac{Senx}{Cosx}$

Por lo que, reemplazando en la forma de la ctg, y reduciendo nos queda que:

$Ctgx = \frac{Cosx}{Senx}$

Ahora vamos al ejercicio

$Senx(1 + Ctgx) = Senx + Cosx$

Vamos a partir del lado izquierdo, lo que pretendemos es tener una expresión igual que el lado derecho

$Senx(1 + \frac{Cosx}{Senx} )$

Aplicando propiedad distributiva, nos queda

$Senx + Cosx$

Se cumple la identidad

Saludoss