Respuestas
Enunciado:
Debido a la gran cantidad de turistas que asistieron el año pasado al festival de la Vendimia (Ica) y debido al distanciamiento social decretado por el gobierno, el alcalde ha decidido ampliar en 3 m el ancho y 2 m el largo la zona rectangular desde donde el público observa el pisado de uvas. Así, el área de dicha zona se duplicará respecto a la original. Calcula el área original de la zona si el largo mide 3 m más que el ancho.
Respuesta:
El área original de la zona es de 40 m².
Explicación paso a paso:
Tenemos un terreno rectangular donde:
- x es el ancho
- x+3 es el largo
- su Área es Largo × Ancho, es decir: A= x(x+3)
El alcalde ha decidido ampliar en 3 m el ancho y 2 m el largo de la zona rectangular desde donde el público observa el pisado de uvas. Es decir, la nueva Área será:
An = (x+3)(x+3+2) = (x+3)(x+5)
El área de dicha zona se duplicará respecto a la original. Es decir, la nueva área será:
An = 2A
(x+3)(x+5) = 2x(x+3)
Solución
(x+3)(x+5) = 2x(x+3)
(x+3)(x+5) - 2x(x+3) =0 --- Extraemos factor común x+3
(x+3)(x+5-2x)=0
(x+3)(-x+5)=0
x+3 = 0 -x+5=0
x = -3 -x = -5
x=5
Desechamos la solución negativa y obtenemos x = 5.
Finalmente el área original será:
A = x(x+3)
A = 5(5+3)
A = 5(8)
A = 40 m²
La nueva área será:
An = (x+3)(x+5)
An = (5+3)(5+5)
An = 8×10
An = 80 m²
Se comprueba que: An = 2A