4. Un objeto de 4 lb se ata a un cordel que se hace girar en un círculo cuyo radio es de 3 ft. Si no toma en cuenta los efectos de la gravedad y supone una frecuencia de 80 rpm, (a) ¿Cual es la aceleración centrípeta? (b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda? (c) ¿Qué sucede si la cuerda se rompe?
Respuestas
w = 80 rpm = 80*(2π) = 8.38 rad/seg
ac = w²r = 210.55 ft / seg²
b) T = m ac = 4 * 210.55 = 26.32 lbf
c) En realidad, si la cuerda se rompe el objeto sale despedido tangencialmente de la circunferencia que describe su movimiento, con velocidad v²/r, en horizontal, haciendo movimiento parabólico, debido a efectos de la gravedad.
Ya que el ejercicio dice que no se toma en cuenta los efectos de la gravedad, de ser así el objeto despedido tangencialmente de la circunferencia que describe su movimiento, en línea recta.
Para el objeto que experimenta un movimiento circular uniforme se obtiene:
(a) La aceleración centrípeta es: ac= 64.17 m/seg2
(b) La tensión en la cuerda es: 116.54 N
(c) Lo que sucede si la cuerda se rompe es que el objeto sale disparado.
Como el objeto de 4 lb se ata a un cordel que se hace girar con movimiento circular uniforme M.C.U. en un círculo cuyo radio es de 3 ft. Si no toma en cuenta los efectos de la gravedad y supone una frecuencia de 80 rpm se aplican las fórmulas de velocidad angular, la de aceleración y fuerza centrípeta como se muestra a continuación:
m= 4 lb* 0.454 Kg/1 lb= 1.816 Kg
R = 3 ft * 0.3048 m/1 ft= 0.9144 m
f = 80 rpm = 80 rev/min* 1min/ 60seg = 1.33 rev/seg
a) ac =?
b) T =?
c) Lo que sucede al romperse la cuerda=?
w= 2*π*f = 2*π*1.33 rev/seg = 8.37 rad/seg
ac = w²* R
ac = ( 8.37 rad/seg)²* 0.9144 m
ac= 64.17 m/seg2
F = m*ac y la fuerza F es la tensión T
F = 1.816 Kg * 64.17 m/seg2= 116.54 N
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