Una masa de 5 kilogramos se liga a un resorte de constante de elasticidad k = 2.5N/m. Si se desplaza 8cm del punto de equilibrio. Hallar: a) Energía mecánica total del sistema. b) L a velocidad máxima que adquiere la partícula. c) La energía potencial elástica y energía cinética cuando ha transcurrido 4/3 del periodo.
Respuestas
a) El valor de la energía mecánica total del sistema es de: Em = 0.016 Joules .
b) La velocidad máxima que adquiere la partícula es de: Vmax = 0.0565 m/seg
c) La energía potencial elástica y energía cinética cuando ha transcurrido 4/3 del periodo son respectivamente : Epe = 0.008 Joules ; Ec= 0.0045 Joules .
El valor de la energía mecánica total del sistema, la velocidad máxima que adquiere la partícula y a energía potencial elástica y energía cinética cuando ha transcurrido 4/3 del periodo se calculan mediante la aplicación de las formulas del movimiento armónico simple M.A.S , de la siguiente manera :
m= 5 Kg
K = 2.5 N/m
x = 8 cm
a) Em total =?
b) Vmax =?
c) Epe =? Ec=?
t = 4/3 periodo
Periodo T : T = 2*π√m/k = 2*π*√( 5 Kg/2.5 N/m )
T = 8.885 seg
Velocidad angular : w = 2*π/T = 2*π/8.885 seg = 0.707 rad/seg
a) Em = Ec + Epe
Em = m*V²/2 + K*x²/2
Em = 5Kg*(0.0565 m/seg )²/2 + 2.5 N/m *( 0.08m)²/2
Em = 0.016 Joules
b ) Vmax = w* A
Vmax = 0.707 rad/seg *0.08 m
Vmax = 0.0565 m/seg
c) Epe = k*x²/2 Energía potencial elástica
Epe = 2.5N/m*( 0.08 m)²/2
Epe = 0.008 Joules
w = 2*π/4T/3= 2*π/4*8.885 seg/3 = 0.53 rad/seg
V = w*x = 0.53 rad/seg *0.08 m = 0.042 m/seg
Energía cinética : Ec = m*V²/2
Ec= 5 Kg* ( 0.042 m/seg )²/2
Ec= 0.0045 Joules