Question

Una masa de 5 kilogramos se liga a un resorte de constante de elasticidad k = 2.5N/m. Si se desplaza 8cm del punto de equilibrio. Hallar: a) Energía mecánica total del sistema. b) L a velocidad máxima que adquiere la partícula. c) La energía potencial elástica y energía cinética cuando ha transcurrido 4/3 del periodo.

Answer 1

a) El valor de la energía mecánica total del sistema es de:    Em =   0.016 Joules .

b) La velocidad máxima que adquiere la partícula es de: Vmax = 0.0565 m/seg

c) La energía potencial elástica y energía cinética cuando ha transcurrido 4/3 del periodo son respectivamente :  Epe = 0.008 Joules ;  Ec= 0.0045 Joules .

 El valor de la energía mecánica total del sistema, la velocidad máxima que adquiere la partícula y a energía potencial elástica y energía cinética cuando ha transcurrido 4/3 del periodo se calculan mediante la aplicación de las formulas del movimiento armónico simple M.A.S , de la siguiente manera :

 m= 5 Kg

 K = 2.5 N/m

  x = 8 cm

  a) Em total =?

  b) Vmax =?

  c) Epe =?    Ec=?

       t = 4/3 periodo

   Periodo T :   T = 2*π√m/k = 2*π*√( 5 Kg/2.5 N/m )

                        T = 8.885 seg

   Velocidad angular : w = 2*π/T = 2*π/8.885 seg = 0.707 rad/seg

   

  a)  Em = Ec + Epe

       Em = m*V²/2 + K*x²/2

       Em = 5Kg*(0.0565 m/seg  )²/2 + 2.5 N/m *( 0.08m)²/2

       Em =   0.016 Joules

     b ) Vmax = w* A

          Vmax = 0.707 rad/seg *0.08 m

         Vmax = 0.0565 m/seg

   

    c)    Epe = k*x²/2    Energía potencial elástica

           Epe = 2.5N/m*( 0.08 m)²/2

           Epe = 0.008 Joules

         w = 2*π/4T/3= 2*π/4*8.885 seg/3 = 0.53 rad/seg

         V = w*x = 0.53 rad/seg *0.08 m = 0.042 m/seg

        Energía cinética :    Ec = m*V²/2

          Ec= 5 Kg* ( 0.042 m/seg )²/2

          Ec= 0.0045 Joules