Question

Representar en GeoGebra las funciones dadas y determinar comprobando analíticamente:
a. Tipo de función
b. Dominio y rango
c. Asíntotas, tanto vertical y horizontal, si las tiene:

1. f(x)=1/5 x^3+3x^2+x+2
2. b. f(x)= ( x^3)/( x^3-1)

Answer 1

Al graficar y analizar el comportamiento de las funciones se obtiene:

1. Tipo de función: Polinómica de grado 3

   Dominio y rango: Dom =  R  y Ran =  (-∞, ∞)

   No hay asíntotas

2. Tipo de función: Racional

   Dominio y rango: Dom = R - {1} y Ran = (-∞, 1) ∪ (1, ∞)

    x = 1 es la asíntota vertical

    y = 1 es la asíntota horizontal.

Explicación paso a paso:

Comportamiento de las función:

1. f(x) = 1/5 x³+3x²+x+2

a. Tipo de función :

Es una función polinomica de grado 3

b. Dominio y rango :

El dominio de una función polinomica es:

Dom = (-∞, ∞)

Y el rango es:

Ran =  (-∞, ∞)

c. Asíntotas, tanto vertical y horizontal, si las tiene:

No hay asíntotas

Ver la gráfica.

Comportamiento de las función:

2. f(x)= ( x³)/( x³-1)

a. Tipo de función :

Es una función racional.

b. Dominio y rango :

El dominio de una función polinomica es:

x³-1  ≠ 0

Igualar;

x³-1 = 0

x³ = 1

x ≠ 1

Por tanto;

Dom = R - {1}

Rango = (-∞, 1) ∪ (1, ∞)

c. Asíntotas, tanto vertical y horizontal, si las tiene:

Ver la gráfica.

Asíntota vertical:

x = a

$\lim_{x \to a} f(x) = \infty$

sustituir;

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} }{x^{3}-1}= \infty$ ,  x = 1 es la asíntota vertical

Asíntota horizontal:

y = b

$\lim_{x \to \infty} f(x) = b$

sustituir;

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} }{x^{3}-1 }$

$\frac{x^{3} }{x^{3} -1}= \frac{1}{1-\frac{1}{x^{3}} }$

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1-\frac{1}{x^{3}} }= 1$, y = 1 es la asíntota horizontal.