1. (1/2+1/3+ 1/4) ÷ (2-1/2- 1/3)- (1/7+2/7.1/4)
2. (7/6-1/2q) ÷(7/6+3/4-3/2)+2/5.(3/4+1/2)- 1/10
con procedimiento porfa
Respuestas
Respuesta:
Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
Si los dos signos del binomio son iguales, el doble del primero por el segundo es positivo.
\displaystyle \left \left ( a+b \right )^2=a^2+2ab+b^2
Si los signos del binomio son distintos, el doble del primero por el segundo es negativo.
\displaystyle \left \left ( a-b \right )^2=a^2-2ab+b^2
Ejemplos de ejercicios con binomios al cuadrado
1 (x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3² = x ² + 6 x + 9
2 (2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² − 12x + 9
3 (−2x² + 3)² = (−2x²)² + 2 · (−2x²) · 3 + 3² = 4x4 − 12x² + 9
4 (−2x² − 3y)² = (−2x²)² + 2 · (−2x²) · (−3y) + (−3y)² = 4x4 + 12x²y + 9y²
Explicación paso a paso: Suma por diferencia
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
\displaystyle \left ( a+b \right )\left ( a-b \right )=a^2-b^2
Ejemplos de ejercicios con suma por diferencia
1 (2x + 5) · (2x - 5) = (2x)² − 5² = 4x² − 25
2 (2x² + y³) · (2x² − y³) = (2x²)² − (y³)² = 4x4 − y6
Binomio al cubo
Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
\displaystyle \left ( a+b \right )^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
Recomendamos aprenderte esta fórmula.
Ejemplos de ejercicios con binomios al cubo
1 (x + 3)³ =
= x³ + 3 · x² · 3 + 3 · x · 3² + 3³ =
= x³ + 9x² + 27x + 27
2 (2x − 3)³ =
= (2x)³ + 3 · (2x)² · (−3) + 3 · 2x · (−3)² + (−3)³ =
= 8x³ − 36x² + 54x − 27
Si nos fijamos en los signos obtenidos: +, −, +, −. Podemos dar una variante a la fórmula anterior:
\displaystyle \left ( a-b \right )^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
3 (−3x² + 2x)³ =
= (−3x²)³ + 3 · (−3x²)² · (2x) + 3 · (−3x²) · (2x)² + (2x)³=
= −27x6 + 3 · 9x4 · 2x − 3 · 3x² · 4x² + 8x³ =
= −27x6 + 54x5 − 36x4 + 8x³
Los signos obtenidos son: −, +, −, +. Podemos dar otra variante:
\displaystyle\left \left ( -a+b \right )^3=-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3
4 (−3xy² − 2xy)³ =
= (−3xy²)³ + 3 · (−3xy²)² · (−2xy) + 3 · (−3xy²) · (−2xy)² + (−2xy)³ =
= −27x³y6 − 3 · 9x²y4 · 2xy − 3 · 3xy² · 4x²y² − 8x³y³ =
= −27x³y6 − 54x³y5 − 36x³y4− 8x³y³
Los signos obtenidos son: −, −, −, −. Podemos dar otra variante:
\displaystyle \left ( -a-b \right )^3=-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3
Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble producto del primero por el segundo, más el doble producto del primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el tercero.
\displaystyle\left (a+b+c \right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
Ejemplos de ejercicios con trinomios al cuadrado
1(x² − x + 1)² =
= (x²)² + (−x)² + 1² + 2 · x² · (−x) + 2 · x² · 1 + 2 · (−x) · 1=
= x4 + x² + 1 − 2x³ + 2x² − 2x=
= x4 − 2x³ + 3x² − 2x + 1
2(2x² − x − 3)² =
= (2x²)² + (−x)² + (−3)² + 2 · (2x²) · (−x) + 2 · (2x²) · (−3) + 2 · (−x) · (−3) =
= 4x4 + x² + 9 − 4x³ − 12x² + 6x =
= 4x4 − 4x³ − 11x² + 6x + 9
Suma de cubos
Ahora en vez de desarrollar a las expresiones, lo que haremos será factorizarlas, es decir, las escribiremos como el producto de otras dos expresiones.
La forma en que se factoriza la suma de cubos es la siguiente:
\displaystyle a^3+b^3=\left ( a+b \right )\left ( a^2-ab+b^2 \right )
Ejemplo de ejercicio con suma de cubos
Factorizar la expresión siguiente:
\displaystyle 8x^{3}+27=?
Primero, miramos como podemos reescribir los términos para usar la fórmula de factorización de cubos. En este caso, podemos reescribir la expresión de la manera siguiente:
\displaystyle \left ( 2x \right )^{3}+3^{3}
Utilizando la fórmula de cubos y considerando que \displaystyle a=2x y \displaystyle b=3 , tenemos:
\displaystyle \left ( 2x+3 \right )\left ( \left ( 2x \right )^{2}-\left ( 2x\cdot 3 \right ) +3^{2}\right )
Desarollando, tenemos:
\displaystyle 8x^{3}+27= \left ( 2x+3 \right )\left ( \left 4x^{2}-6x+9)
Diferencia de cubos
La fórmula para diferencia de cubos tiene la siguiente estructura:
\displaystyle a^3-b^3=\left ( a-b \right )\left ( a^2+ab+b^2 \right )
Ejemplo de ejercicio con diferencia de cubos
Factorizar la expresión siguiente:
\displaystyle 8x^{3}-27=?
Igual que anteriormente, es importante mirar, en primer lugar, como podemos reescribir los términos para usar la fórmula de factorización de cubos. En este caso, podemos reescribir la expresión de la manera siguiente:
Ejemplo de ejer
Desar
No es necesario recordar la fórmula, si, siguiendo los pasos de desarrollo y los multiplicamos con la segunda de esta manera:
\displaystyle \left x( x+3 \right )+ \left 2\left ( x+3 \right ) =
Ejemplos de ejercicios resueltos de productos notables
Explicación paso a paso: me podrias dar una corona