Respuestas
Respuesta:
Los factores de un número dado son los números que lo dividen exactamente.
Los factores también son llamados divisores.
Por ejemplo, los factores de 18 son 1, 2, 3, 6, 9, y 18.
Un número se dice que es un número primo si tiene exactamente dos divisores (el 1 y él mismo).
Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, … . Hay que tener en cuenta que 1 no es un número primo.
NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61,
67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Los múltiplos de un número son aquellos que lo contienen un número exacto de veces.
Por ejemplo, los múltiplos de 6 son 6, 12, 18, 24, 30, … .
Un número compuesto es un número que tiene más de dos factores. Aquí tenemos una lista de los números compuestos hasta el 20. Podemos ver que todos pueden escribirse como el producto de otros factores. Por ejemplo, 4 es igual a 2 por 2, 6 es 3 por 2, 8 es 4 por 2...
Por cierto, cero y uno no son considerados ni primos ni compuestos, son de una clase ¡¡ especial !!
NÚMEROS COMPUESTOS HASTA EL 20
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20
PROPIEDAD
Todo número compuesto lo podemos escribir como el producto de números primos. Esta es la llamada descomposición en factores primos.
ÁRBOL DE FACTORES
Los árboles de factores son usados para descomponer un número en factores primos.
Ejemplo: Dibujar el árbol de factores de 60.
Comenzamos hallando dos números que al multiplicarlos den 60, por ejemplo 6·10. Repetimos el proceso con cada número que hemos obtenido hasta que lleguemos a un número primo. Cuando obtenemos un número primo, lo rodeamos con un círculo y terminamos ahí la descomposición de esa rama. El árbol de factores completo para 60 queda como sigue:
Los números que quedan dentro de los círculos al multiplicarlos dan 60, en este caso 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Este producto se llama descomposición en factores primos de 60.
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Criterio de divisibilidad
Ejemplo
Un número es divisible por 2 si termina en 0, 2, 4, 6, 8.
168 es divisible por 2 ya que su última cifra es 8.
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es divisible por 3. 168 es divisible por 3 puesto que la suma de sus cifras es 15 (1+6+8=15), y 15 es divisible por 3.
Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible por 4.
316 es divisible por 4 porque 16 es divisible por 4.
Un número es divisible por 5 si termina en 0 ó 5. 195 es divisible por 5 ya que su última cifra es 5.
Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3.
168 es divisible por 6 puesto que es divisible por 2 y por 3.
Un número es divisible por 8 si el número formado por sus tres últimas cifras es divisible por 8.
7.120 es divisible por 8 porque 120 es divisible por 8.
Un número es divisible por 9 si lo es la suma de sus cifras.
549 es divisible por 9 ya que la suma de sus cifras es 18 (5+4+9=18), y 18 es divisible por 9.
Un número es divisble por 10 si termina en 0.
1.470 es divisible por 10 puesto que su última cifras es 0.
Divisibilidad por 11: El criterio de divisibilidad por 11 es uno de los más interesantes (el del 7 lo estudiaremos más adelante). Realizamos dos sumas (las cifras que ocupan posición par y por otro lado las de posición impar), restamos los dos resultados obtenidos y miramos si es divisible por 11. Si el resultado fuera cero, también sería divisible por 11. Podemos repetrir el proceso, igual que se hace con el criterio del 3.
Veamos esto con un ejemplo:
34871903
3+8+1+0=12
4+7+9+3=23
23-12=11
es divisible por 11
Podemos también comprobarlo sumando de otra forma. Sumaríamos y restaríamos alternativamente las cifras del número: 3-4+8-7+1-9+0-3=-11 (divisible por 11).
MCM (Mínimo Común Múltiplo) y MCD (Máximo Común Divisor)
Para calcular el Mínimo Común Múltiplo (MCM) o el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números, procederemos de la siguiente forma: descomponemos en factores primos los dos números. Luego colocamos los factores de forma ordenada en una tabla, comparamos y elegimos los que necesitamos.
Calcular el MCM y el MCD de 84 y 140:
El árbol de factores de 84 es El árbol de factores de 140 es
Explicación paso a paso:
esperame que te respondo