Question

Sea una matriz A y B de tamaño 3x3 si el det(A)= 4 y el det(B)= 8 entonces el det(2AB)

Answer 1

Determinante del producto de matrices.

Sean cualesquiera X, Y cuadradas de números reales, ambas de dimensión n y k un número real. Utilizaremos:

1.

               $det(kX) = k^n \cdot det(X)$

2,

               $det(XY) = det(X) \cdot det(Y)$

Así que en el ejercicio propuesto tenemos que

     $det(2AB) = 2^3 \cdot det(AB) = 2^3 \cdot det(A) det(B) = 2^3\cdot4 \cdot 8 = 256$

Luego es

                                        $\boxed {det(2AB) = 256}$