Respuestas
Sustitución:
Debes despejar una de las incógnitas y sustituir su resultado en la otra ecuación:
4x-5y = 9
4x = 9 + 5y
x = 9/4 +5/4y
reemplazo en 7x-9y =15
7 (9/4 + 5/4y) - 9y = 15
63/4 + 35/4 y -9 y = 15
35/4y - 36/4 y = 15 - 63/4
-1/4 y = 60/4 - 63/4
multiplicamos ambos miembros por -4
y = 3
vuelvo a reemplazar el resultado que obtuve en x = 9/4 +5/4 x = 9/4 + 5/4 *3 ==> x = 9/4 + 15/4 ==> x = 24/4 ==> x = 6
Lo que significa que el punto de intersección de ambas rectas es el punto (6; 3)
Igualación:
3x+2(y-3)=2y
2x-(y+2x)=4
En este caso lo que debes hacer es despejar la misma incógnita en ambas ecuación y luego igualarlas: verás:
3x + 2y - 6 = 2y ==> 3x -6 ==> 3x = 6 ==> x = 6/3 ==> x = 2
2x - y +2x = 4 ==> 4x = 4 + y ==> x = 4/4 + Y74 ==> x = 1+y/4
como las x son iguales, son también iguales los segundos miembros==> 2 = 1+y/4
2-1 = y/4
1*4 = y ==> y = 4
reemplazamos en cualquiera de las ecuaciones:
2x - 4 + 2x = 4 ==> 4x = 4+4 ==> x = 8/4 ==> x = 2
Lo que significa que el punto de intersección entre ambas funciones resulta el (2;4)
Por determinantes:
4(x+1)-3(y+2)=19
5x+4(y-3)=-9
en principio operamos las ecuaciones para dejarlas expresadas correctamente y que nos sea sencilla su aplicación:
4(x+1)-3(y+2)=19
4x+4 -3y-6 = 19
4x - 3y = 19 + 2
4x -3 y = 21
5x+4(y-3)=-9
5x + 4y -12 = -9
5x + 4y = -9 + 12
5x + 4y = 3
El valor de cada incógnita es el cociente entre dos determinantes: el determinante divisor -para las dos incógnitas- es el determinado por los coeficientes de los términos con las incógnitas:
El divisor será:
/ 4....-3/
/ 5.....4/
Y para cada incógnita el dividendo es el determinante que se obtiene por sustituir, en el determinante anterior la columna de los coeficientes de los términos con esa incógnita, por la columna de los términos independientes, escritos en el segundo término.
Para el numerador de x ese determinante es:
/21......-3/
/3.........4/
Para el numerador de "y" ese determinante es:
/4.......21/
/5.........3/
De lo que resulta:
'.... /21......-3/
' ..../3.........4/
x=-------------------
...../ 4........-3/
...../ 5.........4/
x= (21*4 -(3*(-3)))/ ((4*4) -(5*(-3)))
x= (84 + 9) / (16+15)
x= 93 / 31
x = 3
....../4.......21/
....../5.........3/
y= ---------------
...../ 4........-3/
...../ 5.........4/
y= (12 - 105) / (16 + 15)
y= -93/31
y = -3
El punto donde se intersectan ambas funciones es (3; -3)